Cisimler ve Hacim Ölçme Konu Anlatımı

Matematikte geometrik cisimler, uzayda yer kaplayan, üç boyutlu (3D) şekillerdir. Bu cisimlerin hacimlerini ölçmek, günlük hayatta su şişelerinin kapasitesini belirleme, kutu ve paketleme hesaplamaları, bina ve oda ölçümleri gibi birçok alanda kullanılır.

Bu ünitede şunları öğreneceğiz:
✅ Geometrik cisimler ve özellikleri
✅ Prizma, küp, dikdörtgenler prizması, silindir, koni ve kürenin hacim hesaplamaları
✅ Hacim ölçme birimleri ve dönüşümleri
✅ Örnek sorular ve çözümleri

Geometrik Cisimler ve Özellikleri

📌 Tanım:
Geometrik cisimler, üç boyutlu ve hacmi olan nesnelerdir.

✔ Başlıca geometrik cisimler:

1️⃣ Küp → Tüm yüzleri kare olan geometrik şekildir.
2️⃣ Dikdörtgenler Prizması → Altı yüzü dikdörtgenden oluşan prizmadır.
3️⃣ Silindir → İki paralel daire tabanı ve silindirik yüzü olan bir cisimdir.
4️⃣ Koni → Dairesel bir tabana ve bir tepe noktasına sahip şekildir.
5️⃣ Küre → Bütün noktaları merkezine eşit uzaklıkta olan yuvarlak bir cisimdir.

✅ Günlük Hayattan Örnekler:

• Küp → Buz küpleri, küp şeker
• Dikdörtgenler Prizması → Tuğla, kitap, kutular
• Silindir → Kola kutusu, boru
• Koni → Dondurma külahı, trafik konisi
• Küre → Top, gezegenler

Hacim Ölçme Birimleri

📌 Tanım:
Bir cismin içinde bulunduğu boşluğu ölçmeye hacim ölçme denir.

✔ Hacim ölçme birimleri:

✔ Önemli Bilgiler:

• 1 litre (L) = 1 dm³
• 1.000 litre (L) = 1 m³

Geometrik Cisimlerin Hacim Hesaplamaları

Küpün Hacmi

📌 Tanım:
Bir küpün tüm kenar uzunlukları eşittir.

✔ Hacim Formülü:

(a: Küpün bir kenarı)

✅ Örnek:
Bir kenarı 4 cm olan küpün hacmi:

Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi

📌 Tanım:
Dikdörtgenler prizmasının uzunluk, genişlik ve yükseklikten oluşan üç boyutu vardır.

✔ Hacim Formülü:

(a: uzunluk, b: genişlik, h: yükseklik)

✅ Örnek:
Bir dikdörtgenler prizmasının uzunluğu 6 cm, genişliği 3 cm, yüksekliği 5 cm ise:

Silindirin Hacmi

📌 Tanım:
Silindir, iki paralel daire tabanına ve dik bir yüzeye sahiptir.

✔ Hacim Formülü:

✅ Örnek:
Bir silindirin yarıçapı 4 cm, yüksekliği 10 cm ise:

Koninin Hacmi

📌 Tanım:
Koni, bir dairesel tabana ve bir tepe noktasına sahiptir.

✔ Hacim Formülü:

✅ Örnek:
Bir koninin yarıçapı 6 cm, yüksekliği 12 cm ise:

Kürenin Hacmi

📌 Tanım:
Küre, bütün noktaları merkezine eşit uzaklıkta olan bir şekildir.

✔ Hacim Formülü:

✅ Örnek:
Bir kürenin yarıçapı 5 cm ise:

Örnek Sorular ve Çözümleri

✅ Soru 1: Bir küpün bir kenarı 7 cm’dir. Hacmi kaç cm³’dür?

A) 243 cm³
B) 294 cm³
C) 343 cm³
D) 392 cm³

✔ Çözüm:

✔ Cevap: C) 343 cm³

✅ Soru 2: Bir dikdörtgenler prizmasının uzunluğu 8 cm, genişliği 4 cm, yüksekliği 5 cm’dir. Hacmi kaç cm³’dür?

A) 140 cm³
B) 150 cm³
C) 160 cm³
D) 180 cm³

✔ Çözüm:

✔ Cevap: C) 160 cm³

✅ Soru 3: Yarıçapı 3 cm, yüksekliği 8 cm olan bir silindirin hacmi kaç cm³’dür? (π = 3,14 alın)

A) 220,32 cm³
B) 226,08 cm³
C) 234,48 cm³
D) 245,76 cm³

✔ Çözüm:

✔ Cevap: B) 226,08 cm³

Geometrik Cisimler ve Hacim Ölçme Ünitesi Değerlendirme Testi

Aşağıdaki soruları dikkatlice okuyarak doğru cevabı işaretleyiniz.

1. Bir küpün bir kenarı 5 cm’dir. Hacmi kaç cm³’dür?

A) 100 cm³
B) 125 cm³
C) 150 cm³
D) 175 cm³

2. Bir dikdörtgenler prizmasının uzunluğu 10 cm, genişliği 6 cm, yüksekliği 4 cm’dir. Hacmi kaç cm³’dür?

A) 180 cm³
B) 200 cm³
C) 240 cm³
D) 280 cm³

3. Yarıçapı 7 cm, yüksekliği 10 cm olan bir silindirin hacmi kaç cm³’dür? (π = 3,14 alın)

A) 1480,6 cm³
B) 1538,6 cm³
C) 1600,2 cm³
D) 1680,5 cm³

4. Bir koninin yarıçapı 4 cm, yüksekliği 9 cm’dir. Hacmi kaç cm³’dür? (π = 3,14 alın)

A) 150,72 cm³
B) 180,96 cm³
C) 226,08 cm³
D) 251,12 cm³

5. Bir kürenin yarıçapı 6 cm’dir. Hacmi kaç cm³’dür? (π = 3,14 alın)

A) 902,32 cm³
B) 904,32 cm³
C) 906,32 cm³
D) 908,32 cm³

6. 1 m³ kaç dm³’tür?

A) 100 dm³
B) 1000 dm³
C) 10.000 dm³
D) 1.000.000 dm³

7. 3 litre kaç cm³’tür?

A) 1000 cm³
B) 2000 cm³
C) 3000 cm³
D) 4000 cm³

8. 5 dm³ kaç litre eder?

A) 0,5 L
B) 5 L
C) 50 L
D) 500 L

9. 2 m³ kaç litre eder?

A) 2000 L
B) 4000 L
C) 6000 L
D) 8000 L

10. Bir silindirin hacmi aşağıdaki formüllerden hangisiyle hesaplanır?

Cevap Anahtarı:

1. B) 125 cm³
2. C) 240 cm³
3. B) 1538,6 cm³
4. A) 150,72 cm³
5. D) 908,32 cm³
6. B) 1000 dm³
7. C) 3000 cm³
8. B) 5 L
9. B) 4000 L
10. A)