Çember ve Daire Konu Anlatımı

Matematikte çember ve daire, günlük hayatta birçok yerde karşımıza çıkan temel geometrik şekillerdendir. Saatler, tekerlekler, madeni paralar, yuvarlak masalar ve trafik levhaları gibi nesneler çember ve daire ile ilgilidir.

Bu ünitede çemberde merkez açı, çemberin uzunluğu ve çember parçaları, dairenin ve daire diliminin alanı konularını ele alacağız.

Çemberde Merkez Açı

✔ Çemberin merkezi ile çember üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu açıya merkez açı denir.

✔ Özellikleri:

• Merkez açının köşesi çemberin merkezindedir.
• Merkez açı, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.

📌 Örnek Problemler:

1. Bir çemberde merkez açı $120°$ ise, gördüğü yay kaç derecedir?
2. Bir çemberin merkez açısı $45°$ ise, çemberin kaçta kaçını oluşturur?
3. Bir çemberde merkez açı $150°$ ise, kalan çember yayının ölçüsü kaç derecedir?
4. Tam bir çemberin merkez açısı $360°$’dir. Bir merkez açı $72°$ ise, çemberin yüzde kaçını oluşturur?

Çemberin ve Çember Parçasının Uzunluğu

Bir çemberin çevresini ve belirli bir yay uzunluğunu hesaplamak için bazı özel formüller kullanılır.

Çemberin Çevresi

✔ Çemberin çevresi, çemberin tamamının uzunluğudur ve şu formülle hesaplanır:

Çember Parçasının (Yay) Uzunluğu

✔ Bir çemberin belirli bir kısmının uzunluğu, merkez açının oluşturduğu yay uzunluğudur ve şu formülle hesaplanır:

📌 Örnek Problemler:

1. Yarıçapı 8 cm olan bir çemberin çevresini hesaplayınız.
2. Bir çemberin yarıçapı 12 cm’dir. Çemberin çevresi kaç cm’dir?
3. Yarıçapı 10 cm olan bir çemberde merkez açısı 120° ise yay uzunluğu kaç cm’dir?
4. Bir çemberin çevresi 50 cm ise yarıçapı kaç cm’dir?
5. Yarıçapı 15 cm olan bir çemberde merkez açısı 45° olan yayın uzunluğunu bulun.

Dairenin ve Daire Diliminin Alanı

Daire, çemberin iç kısmını da kapsayan düzlemsel şekildir. Dairenin alanı ve belirli bir açının oluşturduğu daire diliminin alanı hesaplanırken özel formüller kullanılır.

Dairenin Alanı

✔ Dairenin alanı, şu formülle hesaplanır:

Daire Diliminin Alanı

✔ Daire dilimi, bir dairenin belirli bir merkez açısına karşılık gelen dilimidir.

✔ Daire diliminin alanı şu formülle hesaplanır:

📌 Örnek Problemler:

1. Yarıçapı 8 cm olan bir dairenin alanını hesaplayınız.
2. Bir dairenin yarıçapı 15 cm’dir. Dairenin alanı kaç cm²’dir?
3. Yarıçapı 10 cm olan bir dairede merkez açısı 120° olan daire diliminin alanını bulun.
4. Bir dairenin alanı 314 cm² ise yarıçapı kaç cm’dir?
5. Yarıçapı 20 cm olan bir dairede merkez açısı 45° olan daire diliminin alanını bulun.

Çember ve Daire – 10 Soruluk Test

1. Yarıçapı 7 cm olan bir çemberin çevresi kaç cm’dir?

A) 21.98 cm
B) 30.14 cm
C) 43.96 cm
D) 50.24 cm

2. Merkez açısı 120° olan bir çemberin, gördüğü yayın ölçüsü kaç derecedir?

A) 60°
B) 90°
C) 120°
D) 180°

3. Yarıçapı 14 cm olan bir çemberde merkez açısı 90° ise yay uzunluğu kaç cm’dir?

A) 7π
B) 14π
C) 21π
D) 28π

5. Yarıçapı 12 cm olan bir dairenin alanı kaç cm²’dir?

A) 113.04 cm²
B) 150.72 cm²
C) 314 cm²
D) 452.16 cm²

6. Bir çemberin yarıçapı 8 cm ve merkez açısı 60° olan daire diliminin alanı kaç cm²’dir?

A) 20.48π cm²
B) 24.56π cm²
C) 32π cm²
D) 64π cm²

7. Bir çemberin çevresi 50 cm ise, yarıçapı kaç cm’dir?

A) 6 cm
B) 7.96 cm
C) 8 cm
D) 10 cm

8. Bir çemberin yarıçapı 15 cm ve merkez açısı 120° ise, daire diliminin alanı kaç cm²’dir?

A) 75π cm²
B) 90π cm²
C) 100π cm²
D) 120π cm²

Cevap Anahtarı
1 – C
2 – C
3 – B
4 – A
5 – D
6 – C
7 – B
8 – A
9 – B
10 – A