AYT Matematik Problemler Konu Anlatımı

Problemler, matematik bilgisini günlük hayat bağlamı, mantıksal analiz ve denklem kurma becerisiyle birleştirir.
AYT’de bu konu, birçok farklı problem türünü kapsar ve genellikle sorular:

• Paragraf şeklinde verilir

• Bilinmeyen tanımlanıp denklem kurularak çözülür

• İşlem değil, yorum ve modelleme yeteneğini ölçer

🔹 Problemler Ünitesinin Alt Başlıkları:

1. Sayı Problemleri

2. Kesir Problemleri

3. Yaş Problemleri

4. İşçi – İş Problemleri

5. Hız – Yol – Zaman Problemleri

6. Karışım Problemleri

7. Grafik ve Tablo Yorumu

8. Parasal Problemler

9. AYT Seviyesi Uygulama Soruları

🎯 AYT’de Problem Soruları Nasıl Gelir?

• “Bir sayının 3 katı ile diğer sayının yarısı…”

• “İki işçi birlikte çalışınca iş süresi değişiyor, biri ayrılıyor…”

• “Gidilen yol, hız ve zaman arasındaki ilişki”

• “Bir sıvı karışımı ekleyerek oran değiştiriliyor”

• “Bir tabloya göre satış fiyatı ne olur?”

🎓 Basit Problem Örneği:

Soru:
Bir sayının 3 katı, 12 fazlasına eşittir. Bu sayı kaçtır?

Çözüm:

Sayı Problemleri

📘 Tanım:

Sayı problemleri, verilen ipuçlarıyla bilinmeyen sayı(lar) hakkında denklem kurmayı gerektiren problemler grubudur.
AYT’de genellikle:

• Sayının katları, fazlası, eksikleri

• İki sayı arasındaki ilişki

• Toplam, fark, çarpım gibi ifadeler

• Rakamlar yer değiştirirse ne olur?
  şeklinde karşımıza çıkar.

🎓 Temel Problem Türleri ve Örnekleri

🔹 Örnek 1 – Temel Sayı Problemi:

Soru:
Bir sayının 3 katı, 8 fazlasına eşittir. Bu sayı kaçtır?

Çözüm:

🔹 Örnek 2 – İki Sayı Arasındaki İlişki:

Soru:
Toplamları 36 olan iki sayıdan biri diğerinin 4 katıdır. Küçük sayı kaçtır?

Çözüm:

​

Not: Eğer tam sayı bekleniyorsa, kontrol edilmesi gerekir.

🔹 Örnek 3 – Sayı ve Rakam Problemi:

Soru:
İki basamaklı bir sayının onlar basamağı birler basamağının 2 katıdır. Sayının rakamları yer değiştirirse, yeni sayı eskisinden 36 fazladır. Bu sayı nedir?

Çözüm:

Yorum: Soruda artış var → eski sayı küçük, yeni sayı büyük
Rakam yer değiştirme işlemi doğru sırayla modellenmeli
Yeniden dengeleyerek çözüm yapılabilir (ayrıntılı sayı seçerek de denenebilir)

📌 Sık Karşılaşılan Kalıplar:

Mini Alıştırmalar:

1. Bir sayının 5 fazlası, 3 katının 1 eksiğine eşittir. Sayı kaçtır?

2. İki sayının farkı 8, toplamları 40 ise büyük sayı kaçtır?

2. x + y = 40, x – y = 8 → 2x = 48 ⇒ x = 24

Kesir Problemleri

Kesir problemleri, bir büyüklüğün:

• Yarısı, üçte biri, dörtte üçü gibi bölünmüş hâllerini

• Kalan – harcanan – eklenen gibi durumları

• “Bir şeyin şu kadarı harcandı, bu kadarı kaldı” tarzı ilişkileri içerir.

Bu sorularda genellikle denklem kurma + işlem takibi + dikkat birlikte ölçülür.

🎓 Temel Örnekler ve Kalıplar

🔹 Örnek 1:

Bir sayının 3’te biri ile 1 fazlası, 10’a eşittir. Bu sayı kaçtır?

Çözüm:

🔹 Örnek 2:

Bir miktar paranın önce 1/4’ü harcandı, sonra kalanının 1/3​’ü harcandı. Geriye 150 TL kaldıysa, başlangıçta kaç TL vardı?

Çözüm:

🔹 Örnek 3:

Bir sayının 2/5​’i ile 3/10’unun toplamı 40 ise sayı kaçtır?

Çözüm:

Yaş Problemleri

Yaş problemlerinde bireylerin:

• Şu anki yaşları

• X yıl sonra veya Y yıl önceki yaşları

• Aralarındaki yaş farkları

• Toplam yaşlar
  gibi bilgiler verilir ve buna göre denklem kurarak çözüm yapılır.

🎯 AYT’de Bu Konu Nasıl Sorulur?

• “Baba ve oğulun yaşları farkı hep sabittir…”

• “4 yıl önce yaş oranı 2:1’di, şimdi 3:2 oldu…”

• “Doğum yılı farkı = yaş farkı → sabit”

• “Yaşlar toplamı, yıllar sonra şu oldu…”

🎓 Temel Örnekler ve Yöntemler

🔹 Örnek 1 – Doğrudan yaş farkı:

Soru:
Bir babanın yaşı oğlunun yaşının 4 katıdır. Baba 40 yaşında ise, oğul kaç yaşındadır?

Çözüm:

🔹 Örnek 2 – X yıl önce:

Soru:
Anne ile kızının yaşları toplamı 50’dir. 5 yıl önce annenin yaşı kızının 4 katıydı. Anne şu an kaç yaşındadır?

Çözüm:

• Anne: x, Kız: 50−x

• 5 yıl önce:

🔹 Örnek 3 – Oranlı yaşlar:

Soru:
3 yıl önce iki kardeşin yaşları oranı 5 : 3’tü. Bugün yaşları toplamı 48 olduğuna göre, büyük kardeş şu an kaç yaşındadır?

Çözüm:

💡 UYARI: Yaş sorularında tam sayı kontrolü önemli! Uyuşmayan sonuç varsa oran ya da model hatası olabilir.

Strateji:

• “X yıl önce/sonra” geçen her ifade için yaşlardan o kadar çıkar/ekle

• Yaş farkı her zaman sabittir, oran değişebilir

• Toplam yaş → her zaman gerçek yaşlardır

• Birini $x$, diğerini t−x olarak almak işe yarar (toplamı t olan sorular)

Mini Alıştırmalar:

1. 4 yıl önce anne ile kızının yaşları oranı 3 : 1’di. Bugün yaşları toplamı 48 ise, anne şu an kaç yaşındadır?

2. Bir baba 40, oğlu 10 yaşındadır. Kaç yıl sonra baba yaşının oğlunun 2 katı olur?

3. 5 yıl sonra iki kardeşin yaşları oranı 4 : 3 olacaksa ve şu an küçük kardeş 10 yaşındaysa, büyük kardeş şimdi kaç yaşındadır?

✅ Cevaplar:

İşçi – İş Problemleri

İş problemleri; belirli bir işin, farklı işçiler (veya makineler) tarafından farklı sürelerde yapılmasıyla ilgili sorulardır.

Genellikle:

• İşçi sayısı ile süre ters orantılıdır

• Birlikte çalışmayla işler toplanarak yapılır

• “Biri ayrılırsa, biri tek çalışırsa…” gibi durumlar modellenir

🔹 Temel Formül:

Verim:

• 1 işçi 1 günde işin ne kadarını yapar?

Örnek:

🎓 Örnek 1 – İki İşçi Birlikte:

Soru:
A işçisi 12 günde, B işçisi 8 günde bir işi bitiriyor. Birlikte kaç günde biter?

Çözüm:

🎓 Örnek 2 – Biri Sonradan Katılıyor:

Soru:
A tek başına 12 günde yapıyor. 3 gün sonra B de katılıyor ve kalan işi birlikte 3 günde bitiriyor.
B tek başına bu işi kaç günde yapar?

Çözüm:

Mini Alıştırmalar:

1. A işçisi 6 günde, B işçisi 9 günde iş bitiriyor. Birlikte kaç günde tamamlarlar?

2. Biri tek başına 20 günde iş bitiriyor. 5 gün sonra diğeri katılıyor ve iş 10 günde bitiyor. Diğer işçi tek başına kaç günde bitirir?

3. 3 işçi birlikte 12 günde bir iş yapıyor. İşçi sayısı 4 olursa iş kaç günde biter?

Hız – Yol – Zaman Problemleri

Bu problemler hareketli cisimlerin hız, yol ve zaman ilişkisine dayanır. Temel formül:

AYT’de bazen sabit hızlı, bazen değişken hızlı, bazen karşılıklı ya da aynı yönde hareket eden cisimlerle ilgili sorular gelir.

🔹 Kullanılan Temel Bilgiler:

🎓 Temel Örnekler:

🔹 Örnek 1:

Bir araç 60 km/s hızla 3 saat giderse ne kadar yol alır?

Çözüm:

🔹 Örnek 2 – Ortalama Hız:

Bir araç A’dan B’ye saatte 60 km, dönüşte 40 km hızla gidiyor.
Gidiş – dönüş ortalama hızı kaçtır?

Çözüm:

🔹 Örnek 3 – Karşılaşma:

İki araç A ve B, 180 km mesafede karşılıklı hareket ediyor. A: 50 km/s, B: 40 km/s.
Kaç saat sonra karşılaşırlar?

Çözüm:

📌 İpuçları:

• Aynı anda yola çıkıyorlarsa zamanlar eşit

• Farklı saatlerde çıkıyorlarsa, zaman farkı tanımlanır

• Aynı yönde gidiyorlarsa, hız farkı kadar birbirlerine yaklaşır/uzaklaşırlar

• Ortalama hızda toplam yol / toplam zaman uygulanır

Mini Alıştırmalar:

1. Bir otobüs 80 km/s hızla 2.5 saatte kaç km yol alır?

2. Aynı anda aynı yönde yola çıkan A: 90 km/s, B: 60 km/s. A, B’ye kaç saatte 60 km yaklaşır?

3. A’dan B’ye 100 km’yi gidişte 50 km/s, dönüşte 100 km/s hızla giden bir aracın ortalama hızı kaçtır?

Karışım Problemleri

Karışım problemleri; genellikle su – alkol, tuzlu su, süt – su gibi iki veya daha fazla sıvının belli oranlarda karıştırılması ya da oranların değiştirilmesiyle ilgili sorulardır.

🔹 Temel Bilgi:

Karışımdaki etken maddenin miktarı (tuz, alkol vb.):

🎓 Örnek 1 – Temel Karışım Hesabı:

Soru:
40 litrelik bir karışımın %25’i tuzdur. Bu karışımda kaç litre tuz vardır?

Çözüm:

🎓 Örnek 2 – Karışım Ekleme:

Soru:
30 litrelik %20 tuzlu su karışımına kaç litre saf su eklenmelidir ki karışım %12 tuzlu olsun?

Çözüm:

• Tuz miktarı değişmez:
  30 × 0.20 = 6 litre tuz

• Yeni karışımın tuz oranı %12 = 0.12

• Yeni toplam karışım: 30+x

🎓 Örnek 3 – İki Karışımın Karışımı:

Soru:
10 litre %30 tuzlu su ile 20 litre %10 tuzlu su karıştırılıyor. Yeni karışımın oranı nedir?

Çözüm:

📌 Sık Karşılaşılan Kalıplar:

Mini Alıştırmalar:

• 50 litrelik %40 şekerli karışıma 10 litre su eklenirse yeni oran ne olur?

• 5 litre %60 alkol ile 15 litre %20 alkol karıştırılıyor. Yeni karışımın alkol oranı nedir?

• 100 litre %25 tuzlu suyun %40 tuzu alınırsa geriye kaç litre tuz kalır?

Grafik ve Tablo Yorumu

Grafik ve tablo yorumlama problemleri;

• Çizgi, sütun, daire grafikleri,

• Gelir – gider, üretim – tüketim tabloları,

• Gün – saat bazlı veri analizleriyle
  verilen bilgilerin işlenmesi, yorumlanması ve modellenmesi üzerine kuruludur.

🎯 AYT’de Nasıl Sorulur?

• Grafik üzerinden veri çekilir

• Kısmi değişim sorulabilir (hangi ayda artmış/azalmış?)

• Oran, yüzde değişimi ya da ortalama hesaplatılır

• Tabloya göre denklem kurulması istenebilir

🔹 Kullanılan Temel Bilgiler:

🎓 Örnek 1 – Tablo Verisi:

Aşağıdaki tablo bir öğrencinin 4 aylık test çözüm sayısını göstermektedir:

Soru: En fazla düşüş hangi ayda gerçekleşmiştir?

Çözüm:
Şubat → 150
Mart → 90 → 60 test azalmış
✅ Cevap: Şubat – Mart arası

🎓 Örnek 2 – Daire Grafiği:

Bir sınıftaki öğrencilerin ders tercihleri:

• Matematik: 90°

• Fizik: 60°

• Kimya: 30°

• Diğer: 180°

Soru: Sınıf mevcudu 36 ise, fizik tercih eden kaç öğrenci vardır?

Çözüm:

🎓 Örnek 3 – Ortalama Artış:

Bir fabrikanın 5 günlük üretim miktarı (adet):
50, 60, 55, 70, 65

Soru: Ortalama üretim kaçtır?

Mini Alıştırmalar:

1. Bir grafikte yıllık satışlar 2019’da 80, 2020’de 100 birim. Yüzde artış kaçtır?

2. Bir daire grafikte 90° dilimi kapsayan “matematik tercih edenler” 18 kişiyse, toplam öğrenci sayısı kaçtır?

3. 6 günlük veriler: 40, 60, 50, 70, 90, 50. Ortalamadan yüksek gün sayısı kaçtır?

Parasal Problemler (Alış – Satış – Kâr – Zarar – İndirim – Zam)

Parasal problemler, bir ürünün alış fiyatı, satış fiyatı, kâr/zarar oranı, indirim/zam durumu gibi bilgilerle verilen problemler grubudur.
AYT’de oran – orantı, yüzde ve denklem bilgisiyle birlikte ölçülür.

Parasal Problemler – Kullanılan Temel Formüller Tablosu

🎓 Temel Örnekler:

🔹 Örnek 1 – Kâr Hesabı:

Soru:
Bir ürün 80 TL’ye alınıp 100 TL’ye satılıyor. Kâr yüzdesi nedir?

Çözüm:
Kâr = 20

🔹 Örnek 2 – Zarar Hesabı:

Soru:
Bir mal 150 TL’ye alınıp 135 TL’ye satılıyor. Zarar oranı % kaçtır?

Çözüm:
Zarar = 15

🔹 Örnek 3 – İndirimli Fiyat:

Soru:
Etiket fiyatı 200 TL olan bir ürün %20 indirimle satılıyor. Satış fiyatı nedir?

Çözüm:

🔹 Örnek 4 – Zamlı Fiyat:

Soru:
Bir ürünün fiyatı %25 zamla 250 TL olmuştur. Zamdan önceki fiyatı nedir?

Çözüm:

Mini Alıştırmalar:

1. 120 TL’ye alınan bir mal %15 kârla satılırsa satış fiyatı nedir?

2. 160 TL’ye satılan bir üründe %20 zarar varsa alış fiyatı kaçtır?

3. %10 indirimle 135 TL’ye satılan bir ürünün etiketi kaç TL’dir?

AYT – Karışık Problemler 10 Soruluk Deneme Testi

Her soru farklı problem türüne ait; seviye AYT düzeyindedir.
Cevap anahtarı en altta.

1. (Sayı Problemi)

Bir sayının 2 fazlasının 3 katı, 24’tür. Sayı kaçtır?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10

2. (Kesir Problemi)

A) 40 B) 60 C) 80 D) 100

3. (Yaş Problemi)

Bir baba ile oğlunun yaşları toplamı 60’tır. 5 yıl sonra babanın yaşı oğlunun 2 katı olacağına göre baba şu an kaç yaşındadır?

A) 40 B) 42 C) 44 D) 45

4. (İş Problemi)

Bir işçi bir işi 12 günde bitiriyor, bir diğeri aynı işi 8 günde bitiriyor. İkisi birlikte bu işi kaç günde tamamlar?

A) 4.8 B) 5 C) 5.2 D) 6

5. (Hız Problemi)

İki şehir arası 300 km. A aracı saatte 60 km, B aracı saatte 40 km hızla birbirine doğru hareket ediyor. Kaç saat sonra karşılaşırlar?

A) 2 B) 2.5 C) 3 D) 3.5

6. (Karışım Problemi)

40 litrelik %30 şekerli su karışımına kaç litre saf su eklenirse yeni karışım %20 şekerli olur?

A) 10 B) 15 C) 20 D) 30

7. (Tablo Yorumlama)

Bir öğrencinin haftalık çözdüğü test sayıları:
Pzt: 10, Salı: 12, Çarş: 15, Perş: 8, Cuma: 15
Ortalama test sayısı kaçtır?

A) 11.5 B) 12 C) 12.2 D) 12.5

8. (Parasal Problem)

Bir mal 80 TL’ye alınıp %25 kârla satılıyor. Satış fiyatı kaç TL’dir?

A) 90 B) 95 C) 100 D) 110

9. (İndirim Problemi)

Etiket fiyatı 240 TL olan bir ürün %15 indirimle satılırsa, satış fiyatı kaç TL olur?

A) 198 B) 204 C) 210 D) 220

10. (Yaş + Oran Problemi)

4 yıl önce, iki kardeşin yaşları oranı 5 : 3 idi.
Bugün yaşları toplamı 64 olduğuna göre, büyük kardeş şu an kaç yaşındadır?

A) 38 B) 39 C) 41 D) 42

10. B

4 yıl önce:

• Büyük kardeş: 5k

• Küçük kardeş: 3k

Bugün:

• Büyük kardeş: 5k+4

• Küçük kardeş: 3k+4

Toplam:

Büyük kardeşin bugünkü yaşı: