Doğrular ve Açılar Konu Anlatımı

Matematikte doğrular ve açılar, geometri konusunun temel taşlarıdır. Açıların ölçüleri, paralel doğrular ve açıortay kavramı birçok geometri probleminin çözümünde kullanılır.

Bu ünitede açıortay, paralel doğrular ve kesenin oluşturduğu açılar konularını detaylıca ele alacağız.

Bir Açının Açıortayı

✔ Açıortay, bir açıyı iki eşit parçaya bölen ışındır.

Bir açının açıortayı çizildiğinde:

• Açıyı iki eşit parçaya böler.
• Açının her iki tarafında oluşan açılar eşit olur.
• Açıortayın her iki tarafa olan uzaklıkları eşittir.

İki Paralel Doğruyla Bir Kesenin Oluşturduğu Açılar

Matematikte iki paralel doğruyu kesen bir doğru bazı özel açılar oluşturur. Bu açılar birbirine eşit veya toplamları belirli bir değere eşittir.

1. İç Ters Açılar

✔ Tanım: İç ters açılar, paralel doğrular arasında ve keseni iki tarafta gören açılardır.

✔ Özellik: Eşit büyüklüktedirler.

2. Dış Ters Açılar

✔ Tanım: Kesen doğrunun dışında kalan ve karşılıklı açılardır.

✔ Özellik: Eşit büyüklüktedirler.

3. Yöndeş Açılar

✔ Tanım: Kesenin aynı yönünde bulunan açılardır.

✔ Özellik: Eşit büyüklüktedirler.

4. İç Açılar Toplamı

✔ Tanım: İçte kalan açılar birbirini tamamlar.

✔ Özellik: Toplamları 180∘’dir.

5. Dış Açılar Toplamı

✔ Tanım: Kesen doğrunun dışındaki açılar birbirini tamamlar.

✔ Özellik: Toplamları 180∘’dir.

Uygulama Soruları

📌 Örnek Problemler:

1. İki paralel doğruyu kesen bir doğrunun oluşturduğu iç ters açılardan biri 65∘65^\circ65∘ ise, diğer iç ters açı kaç derecedir?
2. Bir kesenin oluşturduğu dış ters açılardan biri 85∘85^\circ85∘ ise, diğer dış ters açı kaç derecedir?
3. İki paralel doğruyu kesen bir doğrunun oluşturduğu yöndeş açılardan biri 55∘55^\circ55∘ ise, diğer yöndeş açı kaçtır?
4. İç açılar toplamı 180∘180^\circ180∘ olan bir açı çiftinden biri 110∘110^\circ110∘ ise, diğer açı kaçtır?
5. Dış açılar toplamı 180∘180^\circ180∘ olan bir açı çiftinden biri 95∘95^\circ95∘ ise, diğer açı kaçtır?

Doğrular ve Açılar Örnek Sorular Testi

1. Bir açının açıortayı açıyı nasıl böler?

A) Açıyı iki eşit parçaya ayırır.
B) Açıyı üç eşit parçaya ayırır.
C) Açıyı 90°’ye tamamlar.
D) Açının ölçüsünü değiştirmez.

2. Bir üçgende bir açının açıortayı, açıyı 80° ve 𝑥° olarak ikiye bölerse, 𝑥 kaçtır?

A) 30°
B) 40°
C) 50°
D) 60°

3. Bir paralel doğru sisteminde iç ters açılardan biri 70° ise, diğer iç ters açı kaç derecedir?

A) 90°
B) 70°
C) 110°
D) 180°

4. Bir kesenin oluşturduğu dış ters açılardan biri 85° ise, diğer dış ters açı kaç derecedir?

A) 85°
B) 95°
C) 100°
D) 110°

5. Bir üçgende açıortay, açıları hangi özelliğe göre böler?

A) Açıyı üç eşit parçaya böler.
B) Açıyı iki eşit parçaya böler.
C) Açının iç bölgesini 90°’ye tamamlar.
D) Açıyı 180°’ye tamamlar.

6. İki paralel doğruyu kesen bir doğrunun oluşturduğu yöndeş açılardan biri 55° ise, diğer yöndeş açı kaçtır?

A) 35°
B) 45°
C) 55°
D) 125°

7. İç açılar toplamı 180° olan bir açı çiftinden biri 110° ise, diğer açı kaçtır?

A) 50°
B) 60°
C) 70°
D) 80°

8. Dış açılar toplamı 180° olan bir açı çiftinden biri 95° ise, diğer açı kaçtır?

A) 75°
B) 85°
C) 90°
D) 95°

9. Bir paralel doğru sisteminde iç ters açılardan biri 120° ise, diğer iç ters açı kaçtır?

A) 60°
B) 90°
C) 120°
D) 180°

10. Bir kesenin oluşturduğu iç açılardan biri 130° ise, diğer iç açının ölçüsü kaçtır?

A) 40°
B) 50°
C) 60°
D) 70°

Cevap Anahtarı
1 – A
2 – B
3 – B
4 – A
5 – B
6 – C
7 – A
8 – D
9 – C
10 – B