Yüzdeler Konu Anlatımı

Matematikte yüzde (%) bir sayının 100 eşit parçaya bölünmesi anlamına gelir. Günlük hayatta indirimler, faiz hesaplamaları, kar-zarar durumları, veri analizleri ve ölçü birimleri gibi birçok alanda yüzdeler kullanılır.

Bu ünitede, yüzdelik hesaplamaların nasıl yapıldığını öğreneceğiz ve yüzde ile ilgili problemleri çözeceğiz.

Bir Çokluğun Yüzdesini ve Yüzdesi Verilen Çokluğu Bulma

Bir sayının yüzdesini bulmak için şu formülü kullanırız:

Ters işlem: Eğer bir sayının belirli bir yüzdesi verildiyse, toplamı bulmak için ters işlem yapılır.

✔ Örnek:
Bir mağazada bir telefon %80’ine 3200 TL’ye satılmıştır. Telefonun tam fiyatı kaç TL’dir?

📌 Örnek Problemler:

1. Bir kitapçıda 240 kitabın %30’u hikaye kitabıdır. Kaç tane hikaye kitabı vardır?
2. Bir okulda öğrencilerin %40’ı erkek ve bu sayı 120’dir. Okuldaki toplam öğrenci sayısı kaçtır?
3. Bir markette bir ürünün fiyatı %60’ı 90 TL ise, ürünün tam fiyatı kaç TL’dir?

Bir Çokluğu Diğer Bir Çokluğun Yüzdesi Olarak Hesaplama

Bir çokluğun, başka bir çokluğa göre yüzde kaç olduğunu hesaplamak için şu formül kullanılır:

✔ Bu hesaplama, kıyaslamalar yaparken ve oran belirlerken kullanılır.

1. Bir Değerin Başka Bir Değerin Yüzdesi Olup Olmadığını Bulma

📌 Örnek 1:
Bir sınıfta 40 öğrenci var ve bunların 16’sı kız. Kız öğrencilerin, sınıftaki toplam öğrencilere yüzdesi nedir?

📌 Örnek 2:
Bir mağazada 500 ürün satıldı ve bunların 125 tanesi elektronik eşya. Elektronik eşyaların, satılan toplam ürünlere yüzdesi kaçtır?

📌 Örnek 3:
Bir okulda 700 öğrenci var. Bunların 280’i ilkokul öğrencisi. İlkokul öğrencilerinin, okulun toplamına oranı yüzde kaçtır?

2. Bir Çokluğu Diğer Bir Çokluğun Belirli Bir Yüzdesine Göre Bulma

Bu tür problemler, oranların hesaplanmasında ve büyüklük karşılaştırmalarında kullanılır.

📌 Örnek 4:
Bir fabrikanın ürettiği 5000 ürünün %60’ı ihraç edilmiştir. İhraç edilen ürünlerin sayısı kaçtır?

📌 Örnek Problemler:

1. Bir okulda 900 öğrencinin 450’si kızdır. Kız öğrencilerin toplam öğrencilere oranı yüzde kaçtır?
2. Bir spor salonunda 250 kişiden 75’i kadın. Kadınların toplam üyelere oranı yüzde kaçtır?
3. Bir şirketin 150 çalışanından 45’i mühendis. Mühendislerin toplam personele oranı yüzde kaçtır?
4. Bir mağazada 1200 ürün satıldı. Bunun 360 tanesi elektronik. Elektronik ürünlerin satılan toplam ürünlere oranı yüzde kaçtır?

Bir Çokluğu Belirli Bir Yüzde ile Arttırma veya Azaltma

Bir çokluğu belirli bir yüzde ile artırmak veya azaltmak için şu formüller kullanılır:

1. Yüzde ile Arttırma İşlemi

📌 Örnek 1:
Bir işçinin maaşı 5000 TL. İşçiye %20 zam yapılırsa yeni maaşı kaç TL olur?

📌 Örnek 2:
Bir mağazada 120 TL’lik bir ürünün fiyatı %15 artırılıyor. Yeni fiyat kaç TL olur?

2. Yüzde ile Azaltma İşlemi

📌 Örnek 3:
Bir ürüne %25 indirim uygulanıyor. Ürünün eski fiyatı 200 TL ise yeni fiyatı kaç TL olur?

📌 Örnek 4:
Bir öğrencinin sınav notu 80. Eğer %10 düşerse, yeni not kaç olur?

3. Artırma ve Azaltma Arka Arkaya Yapıldığında

Eğer bir sayı önce artırılıp sonra azaltılıyorsa (veya tam tersi), sonuç farklı olabilir.

📌 Örnek 5:
Bir ürün önce %30 artırılıyor, sonra %20 azaltılıyor. İlk fiyat 500 TL ise son fiyat kaç TL olur?

4. Artırma ve Azaltma İçin Genel Pratik Formüller

📌 Örnek Problemler:

1. Bir mağaza tüm ürünlere %25 zam yaptı. Önceki fiyatı 320 TL olan bir ürünün yeni fiyatı kaç TL olur?
2. Bir telefonun fiyatı %40 düşürüldü. Telefonun eski fiyatı 2500 TL ise, yeni fiyatı kaç TL olur?
3. Bir markette süt fiyatı önce %10 artırıldı, sonra %5 azaltıldı. Önceki fiyatı 15 TL olan sütün yeni fiyatını hesaplayınız.
4. Bir işçinin maaşı önce %20 artırıldı, sonra %15 azaltıldı. İlk maaşı 5000 TL olan işçinin yeni maaşı kaç TL olur?
5. Bir araba fiyatı %30 artırılıp sonra %10 düşürüldü. İlk fiyatı 80.000 TL olan arabanın son fiyatını bulun.

Yüzde ile İlgili Problemler

Yüzdeler, günlük hayatta indirimler, zamlar, faiz hesaplamaları, vergi oranları ve büyüme oranları gibi birçok alanda karşımıza çıkar. Bu bölümde farklı türde yüzde problemlerini ele alacağız.

1. Fiyat Artışı ve İndirim Problemleri

📌 Örnek 1:
Bir telefonun fiyatı önce %25 artırılmış, sonra %10 indirim yapılmıştır. Telefonun ilk fiyatı 2000 TL ise, son fiyatı kaç TL olur?

📌 Örnek 2:
Bir mağazada tüm ürünlere %20 indirim uygulanıyor. 400 TL’lik bir ürünün indirimli fiyatı kaç TL olur?

2. Yüzde ile Artan veya Azalan Miktarı Bulma

📌 Örnek 3:
Bir okulda öğrenci sayısı geçen yıla göre %15 arttı. Geçen yıl 800 öğrenci vardı, bu yıl kaç öğrenci var?

📌 Örnek 4:
Bir kasadaki para önce %40 arttı, sonra %25 azaldı. İlk başta 600 TL varsa, son miktar kaç TL olur?

3. Yüzdeyi Kullanarak Bir Sayıyı Bulma

📌 Örnek 5:
Bir markette bir ürünün %75’i satılmıştır ve geriye 50 adet kalmıştır. Ürünün başlangıçtaki toplam miktarı kaçtır?

4. Yüzde ile Kar-Zarar Problemleri

📌 Örnek 6:
Bir tüccar 500 TL’ye aldığı bir ürünü %30 kârla satmaktadır. Ürünün satış fiyatı kaç TL olur?

📌 Örnek 7:
Bir mağaza %20 zarar ederek 800 TL’ye ürün satmıştır. Ürünün maliyet fiyatı kaç TL’dir?

5. Yüzde Problemlerinin Pratik Formülleri

📌 Örnek Problemler:

1. Bir televizyonun fiyatı önce %30 artırıldı, sonra %15 azaltıldı. İlk fiyatı 5000 TL olan televizyonun son fiyatı kaç TL olur?
2. Bir mağazada tüm ürünlere %10 zam yapıldı. Önceki fiyatı 180 TL olan bir ürünün yeni fiyatı kaç TL olur?
3. Bir arabanın fiyatı önce %20 artırılıp sonra %10 azaltıldı. İlk fiyatı 100.000 TL olan arabanın son fiyatını bulun.
4. Bir yatırımcı %25 kârla bir hisse sattığında 2500 TL kazanmıştır. Bu yatırımın ilk değeri kaç TL idi?
5. Bir tüccar %15 zarar ederek bir malı 1700 TL’ye satmıştır. Malın maliyet fiyatını bulun.

Yüzdeler Konusu – 10 Soruluk Test

1.
Bir mağazada 400 TL’lik bir ürün %20 indirimle satılmaktadır. İndirimli fiyat kaç TL olur?

A) 300
B) 320
C) 340
D) 360

2.
Bir işçinin maaşı 5000 TL’dir. Eğer maaşına %15 zam yapılırsa, yeni maaşı kaç TL olur?

A) 5500
B) 5600
C) 5750
D) 5800

3.
Bir okulda toplam 1200 öğrenci vardır. Bunların 720’si kızdır. Kız öğrencilerin oranı yüzde kaçtır?

A) %50
B) %55
C) %60
D) %65

4.
Bir kitapçıda 1500 kitabın %40’ı roman ise kaç tane roman kitabı vardır?

A) 500
B) 600
C) 700
D) 800

5.
Bir tüccar bir ürünü 800 TL’ye alıp %25 kârla satmaktadır. Ürünün satış fiyatı kaç TL olur?

A) 900
B) 950
C) 1000
D) 1050

6.
Bir ürün önce %20 artırılmış, sonra %10 azaltılmıştır. İlk fiyat 200 TL ise, son fiyat kaç TL olur?

A) 210
B) 216
C) 220
D) 224

7.
Bir ürünün satış fiyatı %30 azaltılarak 1400 TL olmuştur. Ürünün eski fiyatı kaç TL idi?

A) 1800
B) 1900
C) 2000
D) 2100

8.
Bir markette 250 TL olan bir ürün, %15 indirimle satılıyor. İndirim miktarı kaç TL’dir?

A) 32.5
B) 35
C) 37.5
D) 40

9.
Bir yatırımcı, 6000 TL’lik bir hisseyi %40 kârla satmıştır. Hisseyi kaç TL’ye satmıştır?

A) 7800
B) 8000
C) 8200
D) 8400

10.
Bir ürüne önce %30 zam yapılmış, sonra %20 indirim uygulanmıştır. İlk fiyatı 500 TL olan bu ürünün son fiyatı kaç TL olur?

A) 520
B) 525
C) 530
D) 540

Cevap Anahtarı
1 – B
2 – C
3 – C
4 – B
5 – C
6 – B
7 – C
8 – C
9 – B
10 – D