10. Sınıf Matematik Sayma, Algoritma ve Bilişim Konu Anlatımı ve Örnek Sorular

10. Sınıf Sayma, Algoritma ve Bilişim Ders Notları

Matematikte çok sayıda durumun değerlendirilmesi gerektiğinde, doğru sayma stratejilerini uygulamak büyük önem taşır. 10. Sınıf Matematik Sayma, Algoritma ve Bilişim ünitesinde, nesnelerin belirli kurallara göre sıralanması, seçilmesi ve gruplanması gibi problemlerin çözümünde kullanılan temel yöntemler ele alınacaktır. Ayrıca, algoritmik düşünme ile cebirsel ve fonksiyonel işlemlerin yapılandırılması üzerinde durularak öğrencilerin hem işlem becerileri hem de mantıksal akıl yürütme kapasiteleri geliştirilecektir.

Bu konular, yalnızca matematiksel çözümleme açısından değil; aynı zamanda bilgisayar bilimleri, kodlama ve mühendislik gibi alanlar için de temel oluşturmaktadır.

İçerik Çerçevesi:
Sayma Stratejileri, Cebirsel ve Fonksiyonel İşlemlerin Algoritmik Yapısı

• Sonlu sayıda nesnenin belirli bir durumdaki sayısı ile ilgili problemler, sayma stratejileri kullanılarak çözülebilir.
• Cebirsel ve fonksiyonel işlemler, algoritmik bir dille temsil edilebilir.

Anahtar Kavramlar:
algoritma, faktöriyel, sayma, seçme sayısı, sıralama sayısı

1. Sayma Stratejileri

Sayma stratejileri, belirli koşullarda oluşabilecek farklı durumların sayısını sistematik bir biçimde belirlememizi sağlar. Temel olarak iki yöntem kullanılır:

📌 A) Çarpma İlkesi

Bir olay m farklı şekilde, diğer bir olay n farklı şekilde gerçekleşebiliyorsa; iki olay birlikte m×n farklı şekilde gerçekleşir.

📌 Örnek:
Bir menüde 3 çorba ve 2 ana yemek varsa, bir çorba ve bir ana yemek kaç farklı şekilde seçilebilir?
✅ Çözüm: 3 × 2 = 6 farklı seçenek

📌 B) Toplama İlkesi

Bir işlem m farklı, diğer işlem n farklı şekilde yapılabiliyor ve bu işlemler birbirini dışlıyorsa; bu iki işlem toplamda m+n şekilde yapılır.

📌 Örnek:
Bir mağazada 4 pantolon ve 5 gömlek vardır. Sadece birini satın alacaksanız kaç farklı seçiminiz olur?
✅ Çözüm: 4 + 5 = 9 farklı seçim

Örnek Soru:

Bir markette 3 farklı marka süt, 4 farklı marka peynir bulunmaktadır. Bir kişi hem bir süt hem de bir peynir almak istiyor. Kaç farklı alışveriş yapılabilir?

A) 7
B) 12
C) 24
D) 9

✅ Çözüm:
3 süt × 4 peynir = 12 farklı alışveriş
Cevap: B

2. Cebirsel ve Fonksiyonel İşlemlerin Algoritmik Yapısı

📌 Tanım:
Algoritma, bir problemi çözmek veya bir işlemi adım adım gerçekleştirmek için izlenen yoldur. Matematiksel işlemler de algoritmik bir dille yazılabilir.

Bu yapı sayesinde:

• İşlemler netleştirilir.

• Adım adım takip edilebilir.

• Bilgisayar programlamasında kullanılabilir.

📐 Cebirsel İşlemlerin Algoritmik Gösterimi

📌 Örnek: Bir sayının faktöriyelini hesaplama algoritması

Adımlar:

Fonksiyonel İşlemlerin Algoritmik Gösterimi

📌 Örnek: f(x) = 2x + 1 fonksiyonu için bir algoritma

Adımlar:

1. Bir sayı gir (x).

2. 2 ile çarp.

3. 1 ekle.

4. Sonucu yazdır.

✅ x = 3 için işlem:

• 2 × 3 = 6

• 6 + 1 = 7

Örnek Soru:

Bir algoritma aşağıdaki gibidir:

• Başla

• x sayısını al

• x²’yi hesapla

• 1 ekle

• Sonucu yazdır
  → Bu algoritmanın matematiksel karşılığı nedir?

10. Sınıf Matematik – Sayma, Algoritma ve Bilişim Testi

1. Bir öğrenci 4 farklı kalem ve 3 farklı silgiden bir kalem ve bir silgi seçecektir. Kaç farklı seçim yapabilir?
A) 7
B) 12
C) 24
D) 9

2. 5 farklı kitap bir rafa kaç farklı şekilde dizilebilir?
A) 10
B) 25
C) 120
D) 60

3. Aşağıdaki algoritma hangi işlemi yapmaktadır?

• x sayısını oku

• 2 ile çarp

• 5 ekle

• sonucu yazdır

4. 6 kişi bir yarışmada birinci, ikinci ve üçüncü olacak şekilde sıralanacaktır. Kaç farklı sonuç elde edilir?
A) 20
B) 36
C) 120
D) 120

5. “n elemanlı bir kümeden r tanesi seçilip sıralanıyorsa” bu işlem aşağıdakilerden hangisiyle ifade edilir?

6. 4 farklı harf kullanılarak 2 harfli kaç farklı kelime yazılabilir? (Her harf bir kez kullanılır)
A) 12
B) 8
C) 16
D) 24

7. Aşağıdakilerden hangisi bir algoritmanın özelliği değildir?
A) Adım adım işlemesi
B) Sonuç üretmesi
C) Belirsiz olması
D) Başlangıç verisi alması

8. 0! değeri kaçtır?
A) Tanımsız
B) 1
C) 0
D) 2

9. 3 kitap arasından yalnızca 2’si seçilecektir. Kaç farklı seçim yapılabilir?
A) 3
B) 6
C) 9
D) 2

10. Aşağıdaki algoritma neyi hesaplar?

• n sayısını al

• f = 1

• i = 1’den n’ye kadar f = f × i

• f’yi yazdır
  
  A) Toplam
  B) Üs alma
  C) Faktöriyel
  D) Çarpan bulma

Cevap Anahtarı:

1. B

2. C (5! = 120)

3. A

4. C (6 × 5 × 4 = 120)

5. D (Sıralama: P(n, r))

6. D (4 × 3 = 12)

7. C (Algoritmalar belirsiz değil, belirli olmalıdır)

8. B

9. A (3 elemandan 2 seçme:

10. C