Kesirlerle İşlemler Konu Anlatımı

Matematikte tam olmayan, parçalı değerleri ifade etmek için kesirler kullanılır. Günlük hayatta ölçü birimleri, yemek tarifleri, zaman dilimleri ve oran hesaplamalarında kesirler sıkça karşımıza çıkar.

Bu ünitede şunları öğreneceğiz:
✅ Kesir kavramı ve türleri (Basit, bileşik, tam sayılı kesirler)
✅ Kesirlerle toplama ve çıkarma işlemi
✅ Kesirlerle çarpma ve bölme işlemi
✅ Kesirlerde sıralama ve karşılaştırma
✅ Ondalık kesirler ve işlemler

Kesir Kavramı ve Türleri

Matematikte bir bütünü parçalara ayırarak ifade etmek için kesirler kullanılır. Kesirler, bölme işlemini temsil eder ve pay/payda şeklinde gösterilir.

Bu bölümde:
✅ Kesir nedir ve nasıl okunur?
✅ Kesir çeşitleri (Basit, Bileşik, Tam Sayılı Kesirler)
✅ Kesirleri sayı doğrusu üzerinde gösterme konularını öğreneceğiz.

Kesir Nedir?

Bir bütünü eşit parçalara böldüğümüzde, her parçayı bir kesir ile gösterebiliriz.

📌 Kesir Gösterimi:

✔ Pay: Üstteki sayı, kesrin kaç parçasını aldığımızı gösterir.
✔ Payda: Alttaki sayı, bütünü kaç parçaya böldüğümüzü gösterir.

✅ Örnek:

✔ 3 → Pay (Üç parça alınmış)
✔ 4 → Payda (Bütün dört parçaya bölünmüş)
✔ Okunuşu: “Üç bölü dört” veya “Dörtte üç”

Kesir Çeşitleri

Basit Kesir

📌 Payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir.

✅ Örnekler:

✔ Sayı doğrusunda 0 ile 1 arasında bulunurlar.

Bileşik Kesir

📌 Payı paydasına eşit veya payı paydasından büyük olan kesirlere bileşik kesir denir.

✅ Örnekler:

✔ Bileşik kesirler tam sayıya dönüşebilir veya tam sayılı kesir olarak yazılabilir.

Tam Sayılı Kesir

📌 Bileşik kesirler, tam sayı ve kesir kısmı olarak yazılabilir.

✅ Örnekler:

✔ Dikkat:

Kesirleri Sayı Doğrusunda Gösterme

Kesirler sayı doğrusunda 0 ile 1 arasında, 1’den büyük veya negatif olarak gösterilebilir.

Örnek Sorular ve Çözümleri

Kesirlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi

Kesirlerle toplama ve çıkarma işlemi yaparken paydaların eşit olup olmadığına dikkat etmeliyiz.

Bu bölümde:
✅ Paydası eşit olan kesirlerde toplama ve çıkarma
✅ Paydası farklı olan kesirlerde toplama ve çıkarma
✅ Tam sayılı kesirlerle toplama ve çıkarma işlemleri konularını öğreneceğiz.

Paydaları Eşit Olan Kesirlerde Toplama ve Çıkarma

📌 Kurallar:
✔ Toplama ve çıkarma işlemi yapılırken sadece paylar toplanır veya çıkarılır.
✔ Payda aynı kalır.

Paydaları Farklı Olan Kesirlerde Toplama ve Çıkarma

📌 Kurallar:
✔ Önce paydalar eşitlenir.
✔ Paydaları eşitlenen kesirler toplama veya çıkarma işlemine tabi tutulur.

Tam Sayılı Kesirlerle Toplama ve Çıkarma

Tam sayılı kesirlerde işlem yaparken:
✔ Tam sayılar kendi aralarında işlem görür.
✔ Kesirler kendi aralarında işlem görür.
✔ Sonuç bileşik kesirse, tam sayılı kesre çevrilir.

Örnek Sorular ve Çözümleri

Kesirlerle Çarpma ve Bölme İşlemi

Kesirlerle çarpma ve bölme işlemi, tam sayılara göre bazı farklı kurallara sahiptir. Çarpma işlemi doğrudan yapılabilirken, bölme işleminde ikinci kesir ters çevrilerek çarpma yapılır.

Bu bölümde:
✅ Kesirlerle çarpma işlemi
✅ Kesirlerle bölme işlemi
✅ Tam sayılar ile kesirleri çarpma ve bölme
✅ Kesirlerle işlem yaparken sadeleştirme teknikleri konularını öğreneceğiz.

Kesirlerle Çarpma İşlemi

📌 Kurallar:
✔ Kesirler çarpılırken paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır.
✔ Çarpma işleminden önce sadeleştirme yapılabilir.