İçindekiler
Tam Sayılar Konu Anlatımı
Matematikte sadece pozitif sayılar ve sıfır yeterli değildir. Borç-alacak işlemleri, sıcaklık değişimleri ve deniz seviyesinin altındaki yükseklikler gibi birçok durumda negatif sayılar da kullanılır. İşte bu yüzden tam sayılar önemlidir.
Bu ünitede şunları öğreneceğiz:
✅ Tam sayı kavramı ve sayı doğrusundaki gösterimi
✅ Tam sayıları karşılaştırma ve sıralama
✅ Tam sayılarla dört işlem (toplama, çıkarma, çarpma, bölme)
✅ Mutlak değer kavramı
Tam Sayılar ve Sayı Doğrusu Üzerindeki Gösterimi
Matematikte sadece pozitif doğal sayılar ve sıfır yeterli değildir. Günlük hayatta hava sıcaklıkları, banka hesaplarındaki borç-alacak durumu, deniz seviyesinin altındaki yükseklikler gibi durumları ifade etmek için negatif sayılara da ihtiyacımız vardır. İşte bu yüzden tam sayılar kullanılır.
Tam Sayı Nedir?
Tam sayılar, pozitif sayılar, negatif sayılar ve sıfırdan oluşan sayı kümesidir.
Tam Sayılar Kümesi:
✔ Pozitif Tam Sayılar: 1, 2, 3, 4, 5, …
✔ Negatif Tam Sayılar: -1, -2, -3, -4, -5, …
✔ Sıfır: Ne negatif ne de pozitiftir.
✅ Örnekler:
- +4 → 4 TL kâr
- -7 → 7°C soğukluk
- 0 → Başlangıç noktası
Tam Sayıların Sayı Doğrusu Üzerinde Gösterimi
Tam sayılar sayı doğrusu üzerinde sıfırın hem sağına hem de soluna doğru uzanır.
📌 Sayı doğrusunda:
- Sıfırın sağındaki sayılar pozitiftir.
- Sıfırın solundaki sayılar negatiftir.
- Sağa gittikçe sayılar büyür, sola gittikçe küçülür.
🔹 Dikkat: Negatif sayılar pozitife göre küçüktür!
Tam Sayıların Günlük Hayattaki Kullanımı
Tam sayılar, birçok farklı durumda kullanılır:
✔ Hava sıcaklıkları:
- +20°C (sıcak hava)
- -5°C (soğuk hava)
✔ Banka hesapları:
- +100 TL (kâr veya hesapta para var)
- -50 TL (borç var)
✔ Deniz seviyeleri:
- +8848 metre (Everest Dağı)
- -400 metre (Ölü Deniz seviyesi)
Örnek Sorular ve Çözümleri
✅ Soru 1: Aşağıdaki tam sayılardan hangisi en büyüktür?
A) -10
B) -3
C) 0
D) 5
Çözüm:
Sayı doğrusunda sağa gittikçe sayılar büyür. En büyük sayı 5’tir.
✔ Cevap: D) 5
✅ Soru 2: Aşağıdaki durumlardan hangisi negatif tam sayı ile ifade edilir?
A) 500 metre yukarı çıkmak
B) 200 TL para kazanmak
C) 3°C sıcaklık artışı
D) 5 metre deniz seviyesinin altı
Çözüm:
Deniz seviyesinin altında olduğu için negatif tam sayı kullanılır.
✔ Cevap: D) -5
Tam Sayıları Karşılaştırma ve Sıralama
Tam sayılar, sayı doğrusu üzerinde büyüklük-küçüklük ilişkisine göre sıralanabilir. Bu bölümde tam sayıların nasıl karşılaştırılacağını ve sıralanacağını öğreneceğiz.
Tam Sayıları Karşılaştırma
Tam sayıları karşılaştırırken sayı doğrusundaki konumlarına bakarız.
📌 Kurallar:
✔ Sayı doğrusunda sağa gittikçe sayılar büyür, sola gittikçe küçülür.
✔ Pozitif sayılar negatif sayılardan büyüktür.
✔ Negatif sayılar kendi arasında karşılaştırılırken, mutlak değeri büyük olan sayı daha küçüktür.
✅ Örnekler:
✔ -5 sayısı, -2’den küçüktür.
✔ 0, negatif sayılardan büyüktür.
✔ Pozitif sayılar her zaman negatif sayılardan büyüktür.
Tam Sayıları Sıralama
Tam sayılar küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe sıralanabilir.
✅ Örnek 1: Aşağıdaki sayıları küçükten büyüğe sıralayalım.
🔹 Dikkat: Negatif sayılarda mutlak değeri büyük olan daha küçüktür.
✔ Örneğin, -8 sayısı -1’den küçüktür.
Örnek Sorular ve Çözümleri
✅ Soru 1: Aşağıdaki tam sayılardan hangisi en küçüktür?
A) -9
B) -5
C) -12
D) -2
Çözüm:
Sayı doğrusunda en sola yakın olan en küçüktür.
✔ Cevap: C) -12
✅ Soru 3: Aşağıdaki karşılaştırmalardan hangisi doğrudur?
A) -3 > -5
B) 0 < -4
C) 7 < 2
D) -6 > 0
Çözüm:
✔ Doğru cevap: A) -3 > -5, çünkü -3 sayısı sayı doğrusunda -5’in sağında yer alır.
Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi
Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemi yaparken pozitif ve negatif sayıların birbirleriyle olan ilişkisini iyi anlamak gerekir.
Bu bölümde:
✅ Tam sayılarda toplama işlemi
✅ Tam sayılarda çıkarma işlemi
✅ Farklı işaretli sayıların toplanması ve çıkarılması konularını öğreneceğiz.
Tam Sayılarda Toplama İşlemi
📌 Kurallar:
✔ İki pozitif tam sayının toplamı pozitiftir.
✔ İki negatif tam sayının toplamı negatiftir.
✔ Bir negatif ve bir pozitif tam sayı toplanırken büyük olanın işareti alınır ve mutlak değerleri farkı bulunur.
✅ Örnekler:
✔ (+5) + (+3) = +8 (Pozitif sayılar toplanır)
✔ (-4) + (-2) = -6 (Negatif sayılar toplanır)
✔ (+6) + (-2) = +4 (Fark alınır, büyük olanın işareti yazılır)
✔ (-7) + (+3) = -4 (Fark alınır, büyük olanın işareti yazılır)
Tam Sayılarda Çıkarma İşlemi
📌 Kurallar:
✔ Pozitif bir tam sayıdan pozitif bir tam sayı çıkarılırsa, normal çıkarma işlemi yapılır.
✔ Negatif bir tam sayıdan negatif bir tam sayı çıkarılırken, çift eksi (+) yapar.
✔ İşaret değişimi yaparak işlemi toplama gibi düşünebiliriz.
✅ Örnekler:
✔ (+9) – (+4) = +5
✔ (-8) – (-3) = -8 + 3 = -5 (Çift eksi (+) yapar)
✔ (+5) – (-2) = +5 + 2 = +7 (Çift eksi (+) yapar)
✔ (-6) – (+4) = -6 – 4 = -10
Örnek Sorular ve Çözümleri
Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemi
Tam sayılarla çarpma ve bölme işlemi, sayıların işaretleri dikkate alınarak yapılır. Pozitif ve negatif sayıların çarpımı ve bölümü belirli kurallara göre işlem görür.
Bu bölümde:
✅ Tam sayılarda çarpma işlemi
✅ Tam sayılarda bölme işlemi
✅ Farklı işaretli sayıların çarpılması ve bölünmesi konularını öğreneceğiz.
Tam Sayılarda Çarpma İşlemi
📌 Kurallar:
✔ İki pozitif sayının çarpımı pozitiftir.
✔ İki negatif sayının çarpımı pozitiftir.
✔ Biri negatif, biri pozitif olan sayıların çarpımı negatiftir.
✅ Örnekler:
✔ (+3) × (+4) = +12 (Pozitif × Pozitif = Pozitif)
✔ (-2) × (-5) = +10 (Negatif × Negatif = Pozitif)
✔ (+6) × (-3) = -18 (Pozitif × Negatif = Negatif)
✔ (-7) × (+2) = -14 (Negatif × Pozitif = Negatif)
🔹 Dikkat: Negatif sayıların çarpımı neden pozitif olur?
Çünkü bir negatif sayının negatifle çarpılması, tersine dönme etkisi yapar ve sonucu pozitif yapar.
Tam Sayılarda Bölme İşlemi
📌 Kurallar:
✔ İki pozitif sayının bölümü pozitiftir.
✔ İki negatif sayının bölümü pozitiftir.
✔ Biri negatif, biri pozitif olan sayıların bölümü negatiftir.
✅ Örnekler:
✔ (+20) ÷ (+5) = +4 (Pozitif ÷ Pozitif = Pozitif)
✔ (-18) ÷ (-3) = +6 (Negatif ÷ Negatif = Pozitif)
✔ (+15) ÷ (-3) = -5 (Pozitif ÷ Negatif = Negatif)
✔ (-16) ÷ (+4) = -4 (Negatif ÷ Pozitif = Negatif)
İşaret Kuralları
Örnek Sorular ve Çözümleri
Mutlak Değer Kavramı
Mutlak değer, bir sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eder. Mutlak değer her zaman pozitif veya sıfır olur; çünkü uzaklık negatif olamaz.
Bu bölümde:
✅ Mutlak değerin tanımını öğreneceğiz.
✅ Mutlak değer hesaplama kurallarını inceleyeceğiz.
✅ Mutlak değerli işlemleri çözeceğiz.
Mutlak Değer Nedir?
Bir tam sayının sıfıra olan uzaklığına mutlak değer denir ve |x| şeklinde gösterilir.
📌 Kurallar:
✔ Pozitif bir sayının mutlak değeri kendisidir.
✔ Negatif bir sayının mutlak değeri, pozitif olarak yazılır.
✔ Sıfırın mutlak değeri sıfırdır.
✅ Örnekler:
✔ |5| = 5 (5, sıfıra 5 birim uzaklıktadır.)
✔ |-3| = 3 (-3, sıfıra 3 birim uzaklıktadır.)
✔ |0| = 0 (Sıfırın kendisi sıfıra uzaklığı 0’dır.)
🔹 Dikkat: Mutlak değer hiçbir zaman negatif olmaz!
Mutlak Değerin Sayı Doğrusu Üzerindeki Gösterimi
Mutlak değer, sayı doğrusunda bir noktanın sıfıra olan mesafesidir.
Mutlak Değerli İşlemler
Mutlak değer içeren işlemler yapılırken önce mutlak değerler hesaplanır, sonra işlemler yapılır.
Örnek Sorular ve Çözümleri
✅ Soru 1: |10| – |-5| işleminin sonucu kaçtır?
A) 15
B) 5
C) -5
D) 10
Çözüm:
✔ Cevap: B) 5
✅ Soru 2: Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
✅ Soru 3: |x| = 6 eşitliğini sağlayan x değerleri nelerdir?
A) 6
B) -6
C) 6 ve -6
D) 0
Çözüm:
Bir sayının mutlak değeri 6 ise o sayı +6 veya -6 olabilir.
✔ Cevap: C) 6 ve -6
Tam Sayılar Ünitesi Değerlendirme Testi
1. Aşağıdaki tam sayılardan hangisi en küçüktür?
A) -8
B) -2
C) 0
D) 5
3. |(-6) + 2| işleminin sonucu kaçtır?
A) -4
B) 4
C) 6
D) 8
4. (-4) – (-7) işleminin sonucu kaçtır?
A) -11
B) 3
C) -3
D) 4
8. |x| = 9 eşitliğini sağlayan x değerleri nelerdir?
A) 9
B) -9
C) 9 ve -9
D) 0
9. -3 ile +5 arasındaki tam sayıların toplamı kaçtır?
A) 5
B) 4
C) 3
D) 6
Cevap Anahtarı:
- A) -8
- B) 4
- B) 4
- B) 3
- B) 15
- B) -3
- B) -10 < -2
- C) 9 ve -9
- C) 3
- A) 8
Bu test, tam sayıların karşılaştırılması, sıralanması, dört işlem ve mutlak değer konularını kapsayan temel bilgileri pekiştirmenize yardımcı olacaktır.