İşlemlerle Cebirsel Düşünme Konu Anlatımı

Matematik sadece sayılardan ve işlemlerden ibaret değildir. Sayılar ve işlemler arasındaki ilişkileri anlamak, işlemleri daha hızlı ve doğru yapabilmek, düzenli düşünmeyi öğrenmek de matematiğin temel amaçlarından biridir. Bu ünite boyunca, eşitliği koruma kurallarını, işlem özelliklerini, örüntüleri ve algoritmaları keşfedeceğiz.

Bir matematiksel işlemi farklı yollarla çözebiliriz, ancak sonucu değiştirmeden işlem yapmanın bazı kuralları vardır. İşlem sırası, toplama ve çarpmanın özellikleri, eşitliği koruma, örüntüler ve algoritmalar, matematiği daha iyi anlamamızı ve problem çözme becerilerimizi geliştirmemizi sağlar.

Bu ünite boyunca:
✔ Eşitliğin korunumu ilkesini öğreneceğiz.
✔ Toplama, çarpma ve dağıtma özelliklerini keşfedeceğiz.
✔ İşlem önceliğini kullanarak doğru sıralama ile işlem yapmayı anlayacağız.
✔ Örüntülerde kuralları keşfederek eksik sayıları ve şekilleri bulacağız.
✔ Matematikte ve günlük hayatta kullanılan temel algoritmaları inceleyeceğiz.

Matematiğin sistemli düşünmeye nasıl yardımcı olduğunu görmek ve işlemleri daha kolay hale getirmek için hazır mısın? Haydi, matematiksel düşünme becerilerimizi geliştirelim! 🚀

Eşitliğin Korunumu Konu Anlatımı ve Örnek Sorular

1. Eşitlik Nedir?

📌 Eşitlik, iki tarafın birbirine eşit olduğu bir matematiksel durumu ifade eder ve = (eşittir) sembolüyle gösterilir.
📌 Eşitliğin sağlanması için iki tarafın da aynı değere sahip olması gerekir.

📌 Örnek:
✅ 5 + 3 = 8
✅ 10 – 4 = 6
✅ 2 × 6 = 12

Bu eşitliklerde, = işaretinin her iki tarafı da aynı değeri vermektedir.

📌 Yanlış bir eşitlik örneği:
❌ 7 + 2 ≠ 12 (Çünkü 9 ≠ 12)

✍ Etkinlik:

1. Aşağıdaki işlemlerin eşit olup olmadığını kontrol edin:
   • 8 + 5 = 14 – 1
   • 10 × 3 = 30 – 5
2. Boşlukları doldurun:
   • 4 + __ = 9
   • __ × 2 = 16

2. Eşitliğin Korunumu Nedir?

📌 Bir eşitliğin iki tarafına aynı işlemi uyguladığımızda eşitlik bozulmaz.
📌 Eğer bir denklemin bir tarafına ekleme veya çıkarma yaparsak, diğer tarafa da aynı işlemi yapmalıyız.

📌 Örnek:
Eğer 5 + 3 = 8 ise,
✅ Her iki tarafa da 2 eklersek:
5 + 3 + 2 = 8 + 2 → 10 = 10 (Eşitlik korunur)

✅ Her iki taraftan 3 çıkarırsak:
(5 + 3) – 3 = 8 – 3 → 5 = 5 (Eşitlik korunur)

📌 Örnek:
x + 4 = 10 denkleminde, eşitliği koruyarak x’i bulalım:
✅ Her iki taraftan 4 çıkaralım:
✅ x + 4 – 4 = 10 – 4
✅ x = 6

✍ Etkinlik:

1. Aşağıdaki eşitliği koruyarak x’i bulun:
   • x + 7 = 15
   • x – 5 = 12
2. Her iki tarafına aynı işlemi uygulayarak eşitliği koruyun:
   • 3 × 4 = 12 (Her iki tarafı 2 ile çarpın)

3. Eşitliği Korumak İçin Toplama ve Çıkarma Kullanma

📌 Bir eşitliği korumak için her iki tarafa aynı sayıyı ekleyebilir veya çıkarabiliriz.

📌 Örnek:
x – 3 = 7
✅ Her iki tarafa 3 ekleyelim:
✅ x – 3 + 3 = 7 + 3
✅ x = 10

📌 Örnek:
y + 6 = 14
✅ Her iki taraftan 6 çıkaralım:
✅ y + 6 – 6 = 14 – 6
✅ y = 8

✍ Etkinlik:

1. Aşağıdaki denklemleri çözün:
   • m + 9 = 18
   • n – 4 = 20
2. Her iki tarafa aynı işlemi uygulayarak eşitliği koruyun:
   • x + 10 = 25 (Her iki taraftan 10 çıkarın)

4. Eşitliği Korumak İçin Çarpma ve Bölme Kullanma

📌 Bir eşitliği korumak için her iki tarafa aynı sayıyı çarpabilir veya bölebiliriz.

📌 Örnek:
2x = 10
✅ Her iki tarafı 2’ye bölelim:
✅ (2x) ÷ 2 = 10 ÷ 2
✅ x = 5

📌 Örnek:
y / 4 = 6
✅ Her iki tarafı 4 ile çarpalım:
✅ (y / 4) × 4 = 6 × 4
✅ y = 24

✍ Etkinlik:

1. Aşağıdaki denklemleri çözün:
   • 5x = 25
   • y / 3 = 9
2. Her iki tarafa aynı işlemi uygulayarak eşitliği koruyun:
   • 4x = 16 (Her iki tarafı 4’e bölün)

5. Gerçek Hayatta Eşitliğin Kullanımı

📌 Eşitlik, günlük hayatta birçok yerde karşımıza çıkar:
✔ Ağırlık ve ölçülerde denge kurarken (İki tarafın ağırlığının eşit olması)
✔ Fatura hesaplamalarında (Ödenecek toplam tutarın parçalarla eşit olması)
✔ Alışverişte para üstü hesaplamada (Kasada alınan ve verilen miktarın eşit olması)

📌 Örnek:
Bir markette, 2x = 16 TL ödendi. Her ürün kaç TL?
✅ 2x = 16 → x = 16 ÷ 2 → x = 8 TL

📌 Örnek:
Bir kutuda x kadar kalem var ve 10 kalem daha eklenince toplam 25 oluyor.
✅ x + 10 = 25 → x = 25 – 10 → x = 15

✍ Etkinlik:

1. Bir öğrenci her gün x sayfa kitap okuyor. 5 günde toplam 50 sayfa okuduğuna göre x kaçtır?
2. Bir manavda 3 elma ve 2 portakalın toplam fiyatı 20 TL. Eğer her elma 4 TL ise, bir portakalın fiyatını bulun.

Eşitliğin Korunumu Konu Testi

1. Aşağıdaki işlemlerden hangisi doğrudur?

a) 7 + 3 = 11 – 2
b) 4 × 5 = 20 ÷ 2
c) 8 – 2 = 6 + 2
d) 15 ÷ 3 = 5

2. Aşağıdaki denklemlerden hangisi eşitlik ilkesine aykırıdır?

a) 10 + 5 = 20 – 5
b) 6 × 3 = 18 ÷ 1
c) 9 – 2 = 7 + 1
d) 4 × 4 = 16

3. Aşağıdaki denklemi eşitliği bozmadan çözün:

x + 6 = 14

a) x = 10
b) x = 8
c) x = 6
d) x = 4

4. Aşağıdaki denklemi eşitliği koruyarak çözün:

y – 9 = 15

a) y = 24
b) y = 6
c) y = 9
d) y = 15

5. 3x = 18 denklemini eşitliği koruyarak çözün.

a) x = 6
b) x = 9
c) x = 12
d) x = 18

6. Aşağıdaki denklemin her iki tarafına da 5 eklenirse eşitlik korunur mu?

7 + 2 = 9

a) Evet, korunur
b) Hayır, korunmaz

7. Bir torbada x kadar şeker var. 8 şeker eklenince toplam 20 oldu. x kaçtır?

a) x = 8
b) x = 10
c) x = 12
d) x = 15

8. Aşağıdaki işlemlerden hangisi eşitliği koruyarak yapılmıştır?

a) x + 3 = 10 → x = 13
b) x – 2 = 6 → x = 8
c) 4x = 16 → x = 2
d) y ÷ 3 = 9 → y = 3

9. Bir kutuda 5 tane kalem var. 2 kutuda kaç kalem olur?

a) 5 × 2 = 10
b) 5 + 2 = 7
c) 5 ÷ 2 = 2,5
d) 5 – 2 = 3

10. Bir okuldaki 300 öğrencinin yarısı futbol oynuyor. Kaç öğrenci futbol oynuyor?

a) 100
b) 150
c) 200
d) 250

Değişme, Birleşme ve Dağılma Özelliği Konu Anlatımı ve Örnek Sorular

1. Değişme (Yer Değiştirme) Özelliği

📌 Toplama ve çarpma işlemlerinde sayılar yer değiştirirse sonuç değişmez.
📌 Çıkarma ve bölme işlemlerinde bu özellik geçerli değildir.

✅ Toplama için:
a + b = b + a

✅ Çarpma için:
a × b = b × a

📌 Örnekler:
✔ 5 + 3 = 3 + 5 → 8 = 8
✔ 6 × 4 = 4 × 6 → 24 = 24
❌ 10 – 3 ≠ 3 – 10 (Çıkarmada değişme özelliği yoktur!)

✍ Etkinlik:

1. Aşağıdaki işlemleri değişme özelliğine göre yazın:
   • 7 + 9 = ?
   • 5 × 8 = ?
2. Çıkarma ve bölme işlemlerinde neden değişme özelliği yoktur? Açıklayın.

2. Birleşme (Gruplama) Özelliği

📌 Toplama ve çarpma işlemlerinde, sayıların gruplaması değişirse sonuç değişmez.

✅ Toplama için:
(a + b) + c = a + (b + c)

✅ Çarpma için:
(a × b) × c = a × (b × c)

📌 Örnekler:
✔ (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) → 5 + 4 = 2 + 7 → 9 = 9
✔ (5 × 2) × 3 = 5 × (2 × 3) → 10 × 3 = 5 × 6 → 30 = 30

✍ Etkinlik:

1. Aşağıdaki işlemleri birleşme özelliğine göre gruplandırın:
   • (6 + 4) + 5 = ?
   • (3 × 7) × 2 = ?
2. Bölme ve çıkarmada neden birleşme özelliği yoktur? Açıklayın.

3. Dağılma Özelliği

📌 Çarpma işlemi toplama veya çıkarma üzerine dağıtılabilir.

✅ Çarpma toplama üzerine dağılır:
a × (b + c) = (a × b) + (a × c)

✅ Çarpma çıkarma üzerine dağılır:
a × (b – c) = (a × b) – (a × c)

📌 Örnekler:
✔ 3 × (4 + 2) = (3 × 4) + (3 × 2) → 3 × 6 = 12 + 6 → 18 = 18
✔ 5 × (10 – 6) = (5 × 10) – (5 × 6) → 5 × 4 = 50 – 30 → 20 = 20

✍ Etkinlik:

1. Aşağıdaki işlemleri dağılma özelliğini kullanarak çözün:
   • 4 × (7 + 5) = ?
   • 6 × (9 – 3) = ?
2. Dağılma özelliğini kullanarak 8 × 17 işlemini çözün.

4. Matematikte İşlemleri Kolaylaştırma

📌 İşlem yaparken değişme, birleşme ve dağılma özelliklerini kullanarak hesaplamaları daha hızlı yapabiliriz.

📌 Örnek:
19 × 5 işlemini kolay bir şekilde çözelim:
✅ Dağılma özelliğini kullanalım:
✅ (20 – 1) × 5 = (20 × 5) – (1 × 5)
✅ 100 – 5 = 95

📌 Örnek:
48 + 26 + 52 işlemini kolay bir şekilde yapalım:
✅ Birleşme özelliğini kullanalım:
✅ (48 + 52) + 26 = 100 + 26
✅ Cevap: 126

✍ Etkinlik:

1. 45 × 9 işlemini dağılma özelliğini kullanarak çözün.
2. Birleşme özelliğini kullanarak 72 + 18 + 28 işlemini daha kolay hesaplayın.

5. Gerçek Hayatta İşlem Özellikleri

📌 Matematikteki işlem özellikleri, günlük hayatta birçok hesaplamayı kolaylaştırır:
✔ Alışveriş yaparken fiyatları gruplamak (Birleşme Özelliği)
✔ Büyük işlemleri parçalara ayırarak hesaplamak (Dağılma Özelliği)
✔ İki değerin sırasını değiştirerek hesaplamayı kolaylaştırmak (Değişme Özelliği)

📌 Örnek:
Bir markette 5 kg elma ve 3 kg armut aldınız. Elmanın kilosu 6 TL, armudun kilosu 4 TL. Toplam ödemeyi nasıl hesaplarız?

✅ Dağılma özelliğini kullanarak:
✅ (5 × 6) + (3 × 4) = 30 + 12 = 42 TL

✍ Etkinlik:

1. Bir alışverişte 4 tane 15 TL’lik ürün ve 6 tane 20 TL’lik ürün alınıyor. Toplam tutarı hesaplayın.
2. Bir sinema bileti 18 TL. 3 kişilik bir aile ve 2 kişilik bir grup bilet alıyor. Toplam ücreti işlem özelliklerini kullanarak hesaplayın.

Değişme, Birleşme ve Dağılma Özelliği Konu Testi

1. Aşağıdaki işlemlerden hangisi değişme (yer değiştirme) özelliğini göstermektedir?

a) 5 + 7 = 7 + 5
b) (3 + 4) + 5 = 3 + (4 + 5)
c) 6 × (2 + 3) = (6 × 2) + (6 × 3)
d) 10 – 5 ≠ 5 – 10

2. Aşağıdaki işlemlerden hangisinde birleşme (gruplama) özelliği kullanılmıştır?

a) (4 + 5) + 7 = 4 + (5 + 7)
b) 9 × 2 = 2 × 9
c) 5 × (4 + 2) = (5 × 4) + (5 × 2)
d) 8 + 3 = 3 + 8

3. Aşağıdaki işlemlerden hangisinde dağılma özelliği kullanılmıştır?

a) 7 × (3 + 2) = (7 × 3) + (7 × 2)
b) 5 × 4 = 4 × 5
c) (6 + 8) + 2 = 6 + (8 + 2)
d) 10 – 2 ≠ 2 – 10

4. 8 × (6 + 4) işlemini dağılma özelliğini kullanarak çözünüz.

a) (8 × 6) + (8 × 4) = ?
b) (8 + 6) × (8 + 4) = ?
c) (8 – 6) × (8 – 4) = ?
d) (8 × 6) – (8 × 4) = ?

5. 9 × 15 işlemini dağılma özelliğini kullanarak çözünüz.

a) (9 × 10) + (9 × 5)
b) (9 + 10) × (9 + 5)
c) (9 × 10) – (9 × 5)
d) (9 – 10) × (9 – 5)

6. Aşağıdaki işlemi birleşme özelliğini kullanarak hesaplayın:

(4 + 6) + 9 = ?
a) (4 + 9) + 6
b) (6 + 9) + 4
c) (4 + 6) + 9
d) Tüm seçenekler doğrudur.

7. Aşağıdaki işlemlerden hangisi değişme özelliğini kullanarak doğru şekilde yazılmıştır?

a) 5 × 8 = 8 × 5
b) (3 × 4) × 2 = 3 × (4 × 2)
c) 6 × (2 + 3) = (6 × 2) + (6 × 3)
d) 7 – 3 = 3 – 7

8. 36 × 5 işlemini dağılma özelliğini kullanarak çözünüz.

a) (30 × 5) + (6 × 5)
b) (36 × 5) + (36 × 5)
c) (30 × 5) – (6 × 5)
d) (36 × 5) – (30 × 5)

9. (25 + 30) + 45 işlemini birleşme özelliğine göre çözün.

a) (30 + 45) + 25
b) (25 + 45) + 30
c) (25 + 30) + 45
d) Tüm seçenekler doğrudur.

10. Bir manavda 4 kg elma ve 3 kg muz alındı. Elmanın kilosu 6 TL, muzun kilosu 5 TL’dir. Toplam ödeme tutarını dağılma özelliğini kullanarak hesaplayınız.

a) (4 × 6) + (3 × 5)
b) (4 × 5) + (3 × 6)
c) (4 + 3) × (6 + 5)
d) (4 × 6) – (3 × 5)

İşlem Önceliği Konu Anlatımı ve Örnek Sorular

1. İşlem Önceliği Nedir?

📌 Bir matematiksel ifadeyi çözerken, hangi işlemin önce yapılacağına karar vermek için işlem önceliği kuralları kullanılır.
📌 Yanlış işlem sırası kullanıldığında farklı sonuçlar ortaya çıkabilir!

2. İşlem Önceliği Kuralları

📌 Matematikte işlemler şu sırayla yapılır:
1️⃣ Parantez içindeki işlemler
2️⃣ Üslü sayılar (varsa)
3️⃣ Çarpma ve bölme işlemleri (soldan sağa doğru)
4️⃣ Toplama ve çıkarma işlemleri (soldan sağa doğru)

📌 Örnek:
4 + 3 × 2 = ?
✅ Önce çarpma yapılır: 3 × 2 = 6
✅ Sonra toplama yapılır: 4 + 6 = 10
✅ Cevap: 10

📌 Örnek:
(5 + 3) × 2 = ?
✅ Önce parantez içi işlem yapılır: 5 + 3 = 8
✅ Sonra çarpma yapılır: 8 × 2 = 16
✅ Cevap: 16

✍ Etkinlik:

1. 6 + 2 × 3 işleminin sonucunu işlem önceliğine göre bulun.
2. (7 + 5) × 3 işlemini çözün.

3. Parantez Kullanımı

📌 Parantezler, işlem sırasını değiştirmek için kullanılır.
📌 Parantez içindeki işlemler her zaman ilk yapılır!

📌 Örnek:
12 ÷ (6 – 4) = ?
✅ Önce parantez içi işlem yapılır: 6 – 4 = 2
✅ Sonra bölme yapılır: 12 ÷ 2 = 6
✅ Cevap: 6

📌 Örnek:
(3 + 5) × (7 – 2) = ?
✅ Önce parantez içi işlemler yapılır:
✅ 3 + 5 = 8 ve 7 – 2 = 5
✅ Sonra çarpma yapılır: 8 × 5 = 40
✅ Cevap: 40

✍ Etkinlik:

1. (9 – 3) × (4 + 2) işlemini çözün.
2. Parantez ekleyerek 5 + 3 × 4 işlemini 32 yapacak şekilde düzenleyin.

4. Çarpma ve Bölme İşlem Önceliği

📌 Çarpma ve bölme işlemleri, toplama ve çıkarmadan önce yapılır.
📌 Çarpma ve bölme işlemleri aynı satırda varsa, soldan sağa doğru yapılır.

📌 Örnek:
24 ÷ 6 × 2 = ?
✅ Soldan sağa doğru işlem yapılır:
✅ 24 ÷ 6 = 4
✅ 4 × 2 = 8
✅ Cevap: 8

📌 Örnek:
18 – 6 ÷ 3 = ?
✅ Önce bölme yapılır: 6 ÷ 3 = 2
✅ Sonra çıkarma yapılır: 18 – 2 = 16
✅ Cevap: 16

✍ Etkinlik:

1. 48 ÷ 8 × 2 işlemini çözün.
2. (12 + 6) ÷ 3 işleminin sonucunu bulun.

5. Toplama ve Çıkarma İşlem Önceliği

📌 Toplama ve çıkarma işlemleri aynı seviyededir.
📌 Bu işlemler varsa, soldan sağa doğru çözülür.

📌 Örnek:
20 – 4 + 6 = ?
✅ Soldan sağa doğru işlem yapılır:
✅ 20 – 4 = 16
✅ 16 + 6 = 22
✅ Cevap: 22

📌 Örnek:
10 + 3 – 5 = ?
✅ Soldan sağa doğru işlem yapılır:
✅ 10 + 3 = 13
✅ 13 – 5 = 8
✅ Cevap: 8

✍ Etkinlik:

1. 15 + 8 – 6 işlemini çözün.
2. Parantez kullanarak 20 – 5 + 10 işlemini 5 yapacak şekilde düzenleyin.

6. İşlem Önceliği ile Gerçek Hayat Problemleri

📌 İşlem önceliği, günlük hayatta birçok hesaplamada kullanılır:
✔ Alışverişte toplam fiyat hesaplamada
✔ Sınav puanlarını ve ortalamaları hesaplarken
✔ İnşaat ve mühendislik hesaplamalarında

📌 Örnek:
Bir mağazada bir müşteri 3 gömlek alıyor. Her gömlek 50 TL. Kasada %10 indirim yapılıyor.
✅ Toplam fiyat: 3 × 50 = 150 TL
✅ İndirim miktarı: 150 × 10 ÷ 100 = 15 TL
✅ Ödenecek tutar: 150 – 15 = 135 TL

📌 Örnek:
Bir öğrenci sınavlardan 80, 90 ve 85 aldı. Ortalamasını bulalım.
✅ Toplam puan: 80 + 90 + 85 = 255
✅ Ortalama: 255 ÷ 3 = 85
✅ Cevap: 85

✍ Etkinlik:

1. Bir markette 4 tane 30 TL’lik ürün alındı. Kasada %20 indirim yapıldı. Ödenecek tutarı hesaplayın.
2. Bir çiftlikte 8 tavuk var. Her tavuk günde 3 yumurta yapıyor. Bir haftada toplam kaç yumurta olur?

İşlem Önceliği Konu Testi

1. İşlem önceliğine göre aşağıdaki işlemi çözünüz:

6 + 3 × 4 = ?

a) 36
b) 18
c) 24
d) 15

2. Aşağıdaki işlemi çözünüz:

(5 + 2) × 3 = ?

a) 11
b) 21
c) 17
d) 23

3. 16 ÷ 4 + 3 × 2 işleminin sonucu kaçtır?

a) 10
b) 14
c) 8
d) 12

4. İşlem önceliğine göre aşağıdaki işlemi çözünüz:

20 – (6 ÷ 2) × 3 = ?

a) 2
b) 8
c) 11
d) 14

5. Aşağıdaki işlemi çözünüz:

(10 + 4) ÷ 2 × 3 = ?

a) 21
b) 10
c) 14
d) 18

6. İşlem önceliğini kullanarak aşağıdaki işlemi çözünüz:

50 ÷ (5 × 2) + 6 = ?

a) 8
b) 10
c) 6
d) 12

7. İşlem önceliğine göre doğru sonucu bulun:

(8 + 4 × 3) ÷ 2 = ?

a) 8
b) 10
c) 12
d) 14

8. Aşağıdaki işlemi çözünüz:

(18 – 6) ÷ 3 + 2 × 4 = ?

a) 12
b) 10
c) 14
d) 16

9. Aşağıdaki işlemi çözünüz:

(24 ÷ 6) + (5 × 2) = ?

a) 12
b) 14
c) 16
d) 18

10. Aşağıdaki işlemi işlem önceliğine göre çözünüz:

40 – (8 ÷ 4 × 2) + 6 = ?

a) 38
b) 40
c) 42
d) 44

Örüntüler Konu Anlatımı ve Örnek Sorular

1. Örüntü Nedir?

📌 Örüntü, belirli bir kurala göre tekrar eden veya artan-azalan bir dizidir.
📌 Örüntüler sayılar, şekiller veya nesnelerle oluşturulabilir.

📌 Örnek:
2, 4, 6, 8, …
✅ Her sayı bir öncekinin 2 fazlasıdır.
✅ Örüntü kuralı: Bir önceki sayıya 2 ekle.

📌 Örnek:
1, 3, 6, 10, 15, …
✅ Örüntü kuralı: Sıradaki sayıyı bir önceki sayıya artan doğal sayılar ekleyerek oluştur.

✍ Etkinlik:

1. 5, 10, 15, 20, … örüntüsünün kuralını bulun.
2. 3, 6, 9, 12, … örüntüsünün bir sonraki üç terimini yazın.

2. Sayısal Örüntülerin Kuralını Belirleme

📌 Sayı örüntülerinin belirli bir kuralı vardır ve bu kurala göre devam ederler.
📌 Kuralı belirlemek için sayılar arasındaki farkı bulabiliriz.

📌 Örnek:
1, 4, 9, 16, 25, …
✅ Bu örüntünün kuralı: Her sayı, bir doğal sayının karesidir.
✅ 1², 2², 3², 4², 5², …

📌 Örnek:
81, 72, 63, 54, …
✅ Her sayı 9 azalarak devam ediyor.
✅ Örüntü kuralı: Bir önceki sayıdan 9 çıkar.

✍ Etkinlik:

1. 2, 5, 10, 17, 26, … örüntüsünün kuralını bulun.
2. 48, 44, 40, 36, … örüntüsünün kuralını ve sonraki iki terimini yazın.

3. Şekil Örüntüleri

📌 Şekil örüntülerinde belirli bir desen veya tekrar eden şekiller kullanılır.
📌 Şekillerin sayısı artabilir veya değişebilir.

📌 Örnek:
🔺🔺🔺 | 🔺🔺🔺🔺🔺 | 🔺🔺🔺🔺🔺🔺🔺 | ?
✅ Örüntü kuralı: Her seferinde 2 üçgen ekleniyor.
✅ Sonraki şekil: 🔺🔺🔺🔺🔺🔺🔺🔺🔺

📌 Örnek:
⬜⬜⬜ | ⬜⬜⬜⬜⬜ | ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ | ?
✅ Örüntü kuralı: Her seferinde 2 kare ekleniyor.
✅ Sonraki şekil: ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜

✍ Etkinlik:

1. 🔴🔴 | 🔴🔴🔴🔴 | 🔴🔴🔴🔴🔴🔴 | ?
2. 🟦🟦🟦 | 🟦🟦🟦🟦🟦 | 🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦 | ?

4. Örüntüyü Genişletme (Sonraki Terimleri Bulma)

📌 Bir örüntüde kuralı belirledikten sonra, sıradaki sayıları veya şekilleri bulabiliriz.

📌 Örnek:
7, 14, 21, 28, …
✅ Örüntü kuralı: Her sayıyı 7 artır.
✅ Bir sonraki üç terim: 35, 42, 49

📌 Örnek:
3, 6, 12, 24, …
✅ Örüntü kuralı: Her sayıyı 2 ile çarp.
✅ Bir sonraki iki terim: 48, 96

✍ Etkinlik:

1. 4, 9, 14, 19, 24, … örüntüsünü 3 terim genişletin.
2. 64, 32, 16, 8, … örüntüsünün sonraki iki terimini yazın.

5. Gerçek Hayatta Örüntüler

📌 Örüntüler günlük hayatta birçok yerde görülür:
✔ Takvimde haftanın günleri, aylar, mevsimler
✔ Çiçek yapraklarının dizilimi, kar tanesi desenleri
✔ İnşaatta tuğlaların düzeni

📌 Örnek 1:
Bir ağacın her yıl 2 metre uzadığı bir örüntü düşünelim.
✅ İlk yıl 3 metre ise, 5. yıl kaç metre olur?
✅ 3, 5, 7, 9, 11 → 5. yıl 11 metre olur.

📌 Örnek 2:
Bir merdiven her basamakta 2 katına çıkıyorsa,
✅ İlk basamak 2 adım ise, 4. basamakta kaç adım olur?
✅ 2, 4, 8, 16 → 4. basamakta 16 adım olur.

✍ Etkinlik:

1. Bir tavşan her ay iki katına çıkıyorsa, 4. ay kaç tavşan olur? (Başlangıçta 1 tavşan var)
2. Bir şirket her ay 500 TL kar artırıyorsa, 6. ayda toplam karı ne kadar olur? (Başlangıç 2.000 TL)

Örüntüler Konu Testi

1. Aşağıdaki sayı örüntüsünde soru işareti yerine hangi sayı gelmelidir?

3, 6, 9, ?, 15, 18

a) 10
b) 11
c) 12
d) 13

2. Aşağıdaki örüntünün kuralını belirleyiniz:

2, 4, 8, 16, 32, …

a) Her sayıya 2 ekleniyor.
b) Her sayı 2 ile çarpılıyor.
c) Her sayı 4 ile çarpılıyor.
d) Her sayı 2 ile bölünüyor.

3. Aşağıdaki örüntüde soru işareti yerine hangi sayı gelmelidir?

81, 72, ?, 54, 45

a) 65
b) 63
c) 60
d) 63

4. Bir örüntüde sayılar şu şekilde sıralanıyor:

5, 10, 15, 20, 25, …

Örüntü kuralı nedir?

a) Her sayı 5 ile çarpılıyor.
b) Her sayı 5 artırılıyor.
c) Her sayı 2 katına çıkarılıyor.
d) Her sayı 3 ile toplanıyor.

5. 1, 3, 6, 10, 15, … örüntüsünde 6. terim kaçtır?

a) 19
b) 20
c) 21
d) 22

6. Aşağıdaki şekil örüntüsünde kaç tane kare olmalıdır?

🟦🟦 | 🟦🟦🟦🟦 | 🟦🟦🟦🟦🟦🟦 | ?

a) 7
b) 8
c) 9
d) 10

7. Aşağıdaki örüntüyü tamamlayın:

64, 32, 16, 8, ?, ?

a) 4, 2
b) 5, 3
c) 10, 6
d) 12, 7

8. Bir çiftlikte her ay tavuk sayısı 2 katına çıkmaktadır. İlk ay 4 tavuk varsa, 4. ay kaç tavuk olur?

a) 16
b) 20
c) 32
d) 64

9. Bir örüntü şu şekildedir:

5, 11, 17, 23, ?

Örüntüde soru işareti yerine hangi sayı gelmelidir?

a) 26
b) 29
c) 30
d) 32

10. Bir markette her hafta 500 TL kar artışı olmaktadır. Eğer ilk hafta 2000 TL kazanılmışsa, 6. hafta kaç TL kar edilmiş olur?

a) 3500 TL
b) 4000 TL
c) 4500 TL
d) 5000 TL

Temel Aritmetik İşlemler ve Algoritma Konu Anlatımı ve Örnek Sorular

1. Aritmetik İşlemler ve Kullanımı

📌 Matematikte dört temel işlem vardır:
✔ Toplama (+): Sayıları bir araya getirerek toplamını bulur.
✔ Çıkarma (-): Bir sayıdan diğerini çıkararak farkı bulur.
✔ Çarpma (×): Bir sayıyı belirli bir kez tekrar eder.
✔ Bölme (÷): Bir sayıyı belirli eşit parçalara böler.

📌 Örnekler:
✅ Toplama: 24 + 16 = 40
✅ Çıkarma: 50 – 27 = 23
✅ Çarpma: 8 × 5 = 40
✅ Bölme: 36 ÷ 6 = 6

✍ Etkinlik:

1. Aşağıdaki işlemleri çözün:
   • 14 + 26 = ?
   • 98 – 34 = ?
2. Çarpma ve bölme işlemlerini yapın:
   • 7 × 9 = ?
   • 81 ÷ 9 = ?

2. Aritmetik İşlemlerde Algoritma Kullanımı

📌 Algoritma, bir problemi adım adım çözme yöntemidir.
📌 Matematikte dört işlemi yaparken belirli kurallara göre adım adım ilerleriz.

a) Toplama Algoritması

✅ Basamakları alt alta yaz ve topla.
✅ Elde varsa bir üst basamağa ekle.

📌 Örnek:

✅ Birimler basamağı: 5 + 8 = 13 (elde var 1)
✅ Onlar basamağı: 7 + 4 + 1 = 12 (elde var 1)
✅ Yüzler basamağı: 3 + 2 + 1 = 6

✍ Etkinlik:

1. 245 + 379 işlemini algoritma kullanarak yapın.

b) Çıkarma Algoritması

✅ Büyük sayı üstte, küçük sayı altta olmalı.
✅ Gerekirse basamaklardan ödünç al.

📌 Örnek:

✅ Birimler basamağı: 4 – 9 olmaz, komşudan 1 ödünç al → 14 – 9 = 5
✅ Onlar basamağı: 3 – 8 olmaz, komşudan 1 ödünç al → 13 – 8 = 5
✅ Yüzler basamağı: 5 – 2 = 3

✍ Etkinlik:

1. 784 – 325 işlemini algoritma ile yapın.

c) Çarpma Algoritması

✅ Sayıları basamaklara ayırarak çarp.
✅ Çarpımları topla.

📌 Örnek:

✅ 4 × 3 = 12 (elde var 1)
✅ 2 × 3 + 1 = 7

✍ Etkinlik:

1. 325 × 4 işlemini algoritma kullanarak yapın.

d) Bölme Algoritması

✅ Bölme adım adım yapılır.
✅ Bölünen sayı, bölenin en yakın katına bölünerek işlem yapılır.

📌 Örnek:

✅ 84’te kaç tane 4 var?
✅ 8’de 4 → 2 defa (kalan 0)
✅ 4’te 4 → 1 defa (kalan 0)

✍ Etkinlik:

1. 144 ÷ 6 işlemini algoritma ile yapın.

3. İşlemleri Hızlı Yapma Teknikleri

📌 İşlemleri kolaylaştırmak için bazı teknikler kullanabiliriz:
✔ 10’un katlarıyla çarpma ve bölme kolaydır:

• 250 × 10 = 2500
• 600 ÷ 100 = 6
  ✔ Sayılara yakın değerler kullanarak işlem yapabiliriz:
• 99 × 5 yerine, 100 × 5 – 5 = 495
  ✔ İşlem sırasına dikkat ederek daha kolay hesaplama yapabiliriz.

✍ Etkinlik:

1. 49 × 5 işlemini kolay bir yolla yapın.
2. 198 ÷ 2 işlemini kolay bir yolla çözün.

4. Gerçek Hayatta Aritmetik İşlemler ve Algoritmalar

📌 Aritmetik işlemler günlük hayatta birçok yerde kullanılır:
✔ Alışveriş yaparken toplam fiyat hesaplama
✔ Fatura ödemelerini hesaplama
✔ Sınav puanlarını toplama ve ortalama alma

📌 Örnek:
Bir mağazada 3 gömlek 45 TL, 2 pantolon 80 TL.
✅ Toplam ücret: (3 × 45) + (2 × 80) = ?
✅ 135 + 160 = 295 TL

📌 Örnek:
Bir okulda 240 öğrenci var. Bunlar 6 sınıfa eşit bölünürse, her sınıfta kaç öğrenci olur?
✅ 240 ÷ 6 = 40 öğrenci

✍ Etkinlik:

1. Bir restoranda 4 kişi yemek yedi. Kişi başı 35 TL ödendi. Toplam hesap kaç TL olur?
2. Bir depoda 360 kg un var. 9 çuvala eşit bölünürse, her çuvalda kaç kg un olur?

Temel Aritmetik İşlemler ve Algoritma Konu Testi

1. Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu doğrudur?

a) 24 + 16 = 30
b) 50 – 27 = 33
c) 8 × 5 = 40
d) 36 ÷ 6 = 8

2. Aşağıdaki işlemi algoritma kullanarak çözün:

a) 617
b) 627
c) 637
d) 657

3. Aşağıdaki çıkarma işlemini algoritma kullanarak çözün:

a) 275
b) 385
c) 375
d) 265

4. 23 × 4 işleminin sonucu kaçtır?

a) 82
b) 86
c) 92
d) 96

5. 72 ÷ 8 işleminin sonucu kaçtır?

a) 9
b) 8
c) 7
d) 6

6. 99 × 5 işlemini kolay bir yöntem kullanarak çözünüz.

a) 495
b) 500
c) 505
d) 490

7. Bir markette 3 paket süt 24 TL, 2 paket ekmek 10 TL’dir. Toplam ödeme kaç TL olur?

a) 32 TL
b) 34 TL
c) 38 TL
d) 42 TL

8. 250 TL’lik bir alışverişte %10 indirim yapılıyor. Ödenecek miktar kaç TL olur?

a) 225 TL
b) 230 TL
c) 235 TL
d) 240 TL

9. 360 kg un, 9 çuvala eşit şekilde bölüştürülüyor. Her çuvalda kaç kg un olur?

a) 30 kg
b) 35 kg
c) 40 kg
d) 45 kg

10. Bir okulda 6 sınıf var ve toplam 240 öğrenci bulunuyor. Her sınıfta kaç öğrenci vardır?

a) 30
b) 35
c) 40
d) 45