TYT Matematik Oran Orantı Konu Anlatımı

Oran Nedir?

Oran, iki büyüklüğün birbirine bölünmesiyle elde edilen değerdir. “a” sayısının “b” sayısına oranı şu şekilde ifade edilir:

Burada:

• “a” pay (bölünen)
• “b” payda (bölen)
• b ≠ 0 olmalıdır.

Oran Örnekleri

• Bir sınıfta 20 erkek, 30 kız öğrenci var. Erkeklerin kızlara oranı kaçtır?

  ​

  Cevap: 2:3

• Bir kalemin fiyatı 8 TL, bir defterin fiyatı 12 TL. Kalemin deftere oranı nedir?

  ​

  Cevap: 2:3

Altın Oran

Altın oran, doğada, sanatta ve mimaride sıkça rastlanan özel bir oran olup yaklaşık $1.618$ değerine sahiptir. Matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir:

Altın oranın temel özelliği, büyüklüklerin oranı her zaman aynı kalır.

Altın Oran Örneği

Bir dikdörtgenin kısa kenarı 5 cm, uzun kenarı 8.1 cm.
Dikdörtgenin kenarlarının oranı:

Bu oran altın orana yakındır.

Orantı Nedir?

Orantı, iki oran arasındaki eşitliktir.  şeklinde gösterilir ve şu şekilde yazılır:

​

Burada, “a” ve “d” dış terimler, “b” ve “c” iç terimler olarak adlandırılır.

Orantının temel kuralı:
Çapraz çarpım eşittir:

Orantı Özellikleri

1. İçler ve Dışlar Çarpımı Kuralı

2. Orantının Değişme Özelliği

Eğer  ise şu dönüşümler mümkündür:

• Ters çevirme:
  ​
• Terimler toplanarak yeni oran oluşturma:
  ​

Doğru Orantı

İki değişken birbirine doğru orantılı ise birinin değeri arttığında diğeri de artar.

Matematiksel Gösterimi:

Örnek: Bir işçi günde 5 saat çalışarak bir işi 12 günde bitiriyor.
Aynı hızla 10 saat çalışırsa işi kaç günde bitirir?

Ters Orantı

İki değişken birbiriyle ters orantılı ise birinin değeri arttığında diğeri azalır.

Matematiksel Gösterimi:

Örnek: Bir işçi bir işi 8 günde bitiriyor. Aynı hızda 4 işçi çalışırsa iş kaç günde biter?

Bileşik Orantı

Hem doğru hem ters orantı içeren problemlerde bileşik orantı kullanılır.

Örnek: 4 işçi 6 saatte 36 parça üretiyor.
8 işçi 9 saatte kaç parça üretir?

Ortalama Türleri

Ortalama, veri setindeki elemanları belirli bir kural çerçevesinde özetleme yöntemidir.

1. Aritmetik Ortalama

2. Geometrik Ortalama

​​

Örnek:
4 ve 16 için:

3. Harmonik Ortalama

​

Örnek:
İki sayı: 4 ve 8

4. Karesel Ortalama

​​​

Örnek:
3 ve 4 için:

Ortalama Tipleri Arasındaki İlişki

TYT Matematik: Oran Orantı Testi

Oran Soruları

1. Bir sınıfta 24 erkek ve 36 kız öğrenci vardır. Erkeklerin kızlara oranı nedir?
   A) 2:3
   B) 3:2
   C) 4:3
   D) 3:4
2. Bir kutuda 40 kırmızı ve 25 mavi top var. Mavi topların toplam toplara oranı nedir?
   A) 5:8
   B) 5:9
   C) 25:40
   D) 25:65

Altın Oran Soruları

3. Bir dikdörtgenin kısa kenarı 5 cm, uzun kenarı 8.1 cm’dir. Bu oran yaklaşık olarak kaçtır?
   A) 1.5
   B) 1.618
   C) 1.8
   D) 2
4. Altın oran aşağıdakilerden hangisine eşittir?
   A) 2/3​
   B) 1.618
   C) 3/4​
   D) 2.618

Doğru Orantı Soruları

7. Bir işçi günde 4 saat çalışarak bir işi 18 günde bitiriyor. Aynı hızla 6 saat çalışırsa işi kaç günde bitirir?
   A) 9
   B) 12
   C) 14
   D) 15
8. Bir otomobil 3 saatte 180 km yol alıyor. Aynı hızla 5 saatte kaç km gider?
   A) 250
   B) 280
   C) 300
   D) 320

Ters Orantı Soruları

9. 3 işçi bir işi 12 günde bitiriyor. Aynı hızda 4 işçi çalışırsa iş kaç günde biter?
   A) 8
   B) 9
   C) 10
   D) 12
10. Bir musluk bir havuzu 9 saatte dolduruyor. Aynı hızla 3 musluk çalıştırılırsa havuz kaç saatte dolar?
    A) 3
    B) 4
    C) 5
    D) 6

Bileşik Orantı Soruları

11. 5 işçi 6 saatte 60 parça üretiyor. 10 işçi 9 saatte kaç parça üretir?
    A) 90
    B) 120
    C) 180
    D) 200
12. 6 işçi bir işi 15 günde bitiriyor. 10 işçi aynı işi kaç günde bitirir?
    A) 6
    B) 8
    C) 9
    D) 10

Aritmetik Ortalama Soruları

13. 3, 5, 7, 9 sayıların aritmetik ortalaması kaçtır?
    A) 5
    B) 6
    C) 7
    D) 8
14. 8, 12, 16, 20, 24 sayıların aritmetik ortalaması kaçtır?
    A) 14
    B) 16
    C) 18
    D) 20

Geometrik Ortalama Soruları

15. 4 ve 16 sayılarının geometrik ortalaması kaçtır?
    A) 6
    B) 8
    C) 10
    D) 12
16. 3, 9 ve 27 sayılarının geometrik ortalaması kaçtır?
    A) 6
    B) 9
    C) 12
    D) 15

Harmonik ve Karesel Ortalama Soruları

17. 6 ve 12 sayılarının harmonik ortalaması kaçtır?
    A) 7
    B) 8
    C) 9
    D) 10
18. 4 ve 16 sayılarının karesel ortalaması kaçtır?
    A) 8
    B) 9
    C) 10
    D) 11

Ortalama Türleri Arasındaki İlişki Soruları

19. Hangi ortalama türü her zaman en büyük değeri verir?
    A) Aritmetik Ortalama
    B) Geometrik Ortalama
    C) Karesel Ortalama
    D) Harmonik Ortalama

20. Aşağıdaki sıralamalardan hangisi her zaman doğrudur?
    A) Harmonik Ortalama ≤ Geometrik Ortalama ≤ Aritmetik Ortalama ≤ Karesel Ortalama
    B) Harmonik Ortalama ≥ Geometrik Ortalama ≥ Aritmetik Ortalama ≥ Karesel Ortalama
    C) Karesel Ortalama ≤ Aritmetik Ortalama ≤ Geometrik Ortalama ≤ Harmonik Ortalama
    D) Aritmetik Ortalama ≤ Harmonik Ortalama ≤ Geometrik Ortalama ≤ Karesel Ortalama

Cevap Anahtarı

1. A
2. D
3. B
4. B
5. C
6. B
7. B
8. C
9. A
10. D
11. C
12. C
13. B
14. C
15. B
16. B
17. B
18. C
19. C
20. A