Kesirler, Ondalık Gösterim, Yüzdeler Konu Anlatımı

Matematik, sadece tam sayılarla işlem yapmaktan ibaret değildir. Günlük hayatta bütün bir şeyi bölerek paylaşmak, ölçümler yapmak, indirimleri hesaplamak ve verileri anlamlandırmak gibi birçok durumda kesirler, ondalık gösterimler ve yüzdeler kullanılır. Bu ünite boyunca, tam olmayan miktarları nasıl ifade edebileceğimizi ve karşılaştırabileceğimizi öğreneceğiz.

Bir pizzayı dilimlere bölerken, bir alışverişte %20 indirim hesap ederken ya da bir spor karşılaşmasında istatistikleri yorumlarken kesirler ve yüzdeler devreye girer. Sayıları farklı biçimlerde ifade etmeyi ve aralarındaki ilişkileri keşfetmeyi bu ünitede öğreneceğiz.

Bu ünite boyunca:
✔ Kesirleri farklı biçimlerde temsil edecek ve gerçek yaşamla ilişkilendireceğiz.
✔ Ondalık gösterimlerin kesirlerle bağlantısını öğreneceğiz.
✔ Farklı gösterimlerle ifade edilen kesirleri karşılaştırarak çıkarımlar yapacağız.
✔ Yüzdeleri öğrenerek indirimler, istatistikler ve oranlarla çalışmayı kavrayacağız.

Matematiğin günlük hayatla nasıl iç içe olduğunu görmek için hazırsan, kesirler, ondalık gösterim ve yüzdeler dünyasına birlikte adım atalım! 🚀

Kesirler Konu Anlatımı ve Örnek Sorular

1. Kesir Nedir?

📌 Kesir, bir bütünün eşit parçalara bölünmesiyle oluşan bir sayı biçimidir. Tam olmayan miktarları ifade etmek için kullanılır.

📌 Kesirlerin Gösterimi:

• Kesirler, a/b şeklinde yazılır.
• a (pay): Bütünün kaç parçasının alındığını gösterir.
• b (payda): Bütünün kaç parçaya bölündüğünü gösterir.

📌 Örnek:
Bir pizzayı 4 eşit parçaya böldük ve 3 parçayı yedik.
✅ Kesir gösterimi: 3/4
✅ Okunuşu: “Üç bölü dört”

✍ Etkinlik:

1. Aşağıdaki kesirleri yazın ve okuyun:
   • Bir bütünün 2 parçası alındığında → ?
   • 8 eşit parçaya bölünmüş bir çikolatadan 5 parça alındığında → ?

2. Kesir Çeşitleri

Kesirler üç farklı gruba ayrılır:

a) Birim Kesirler

📌 Payı 1 olan kesirlerdir.
✅ Örnekler: 1/2, 1/3, 1/4, 1/5
✅ Bir bütünün sadece 1 parçası alındığında kullanılır.

📌 Örnek:
Bir elma 4 eşit parçaya bölündü ve 1 parçası alındı.
✅ Kesir gösterimi: 1/4

✍ Etkinlik:

1. Aşağıdaki birim kesirleri tamamlayın:
   • ? / 5 → birim kesir olsun.
   • 1 / ? → birim kesir olsun.

b) Basit Kesirler

📌 Payı paydasından küçük olan kesirlerdir.
✅ Örnekler: 2/5, 3/7, 4/9
✅ Bütünün bir kısmını ifade eder.

📌 Örnek:
Bir tabakta 8 kurabiye var ve 3’ü yenildi.
✅ Kesir gösterimi: 3/8

✍ Etkinlik:

1. Aşağıdaki kesirleri basit kesir haline getirin:
   • 6 / 12 → ?
   • 4 / 9 → ?

c) Bileşik Kesirler

📌 Payı paydasına eşit veya büyük olan kesirlerdir.
✅ Örnekler: 5/5, 7/4, 9/6
✅ Bir bütünden fazla olan miktarları gösterir.

📌 Örnek:
Bir kutuda 6 çikolata var ama 9 çikolata alındı.
✅ Kesir gösterimi: 9/6

✍ Etkinlik:

1. Aşağıdaki bileşik kesirleri tam sayılı kesirlere çevirin:
   • 10/3 → ?
   • 7/2 → ?

d) Tam Sayılı Kesirler

📌 Bir tam sayı ve bir basit kesirden oluşur.
✅ Örnekler: 1 tam 1/2, 2 tam 3/4
✅ Tam sayı kadar bütün ve kesir kısmı olan sayılardır.

📌 Örnek:
Bir kişi 2 tam pizza yedi ve 3/4 dilim daha yedi.
✅ Kesir gösterimi: 2 tam 3/4

✍ Etkinlik:

1. Aşağıdaki bileşik kesirleri tam sayılı kesir haline getirin:
   • 13/4 → ?
   • 17/5 → ?

3. Kesirlerin Gerçek Hayatta Kullanımı

Kesirler birçok alanda kullanılır:
✅ Saat hesaplamalarında: 1 saat = 1/4 çeyrek saat
✅ Alışverişte: %50 indirim = 1/2 fiyat
✅ Yemek tariflerinde: 1/3 su bardağı un

📌 Örnek:
Bir otobüsün 50 koltuğu var ve 25’i dolu.
✅ Dolu koltuk oranı: 25/50 = 1/2

✍ Etkinlik:

1. Okulda 300 öğrenci var. 120’si kız. Kız öğrenci oranını kesir olarak yazın.
2. Bir su şişesinin 2/5’i doluysa, ne kadar boş olduğunu kesirle ifade edin.

4. Kesirleri Model Kullanarak Gösterme

Kesirleri görselleştirmek, anlamayı kolaylaştırır.

📌 Örnek:
Bir pizzanın 4 eşit parçaya bölünmüş halini düşünelim:

🟩🟩⬜⬜ → 2/4 (İki bölü dört)

📌 Örnek:
Bir sayı doğrusu üzerinde 1/2 ve 3/4 gösterelim:

✍ Etkinlik:

1. 3/5 kesrini bir şekil modeliyle çizin.
2. 1/3 ve 2/6 kesirlerini sayı doğrusu üzerinde gösterin.

Kesirler Konu Testi

1. Aşağıdaki kesirleri okuyunuz ve yazınız.

a) 3/5
b) 7/8
c) 11/4

2. Aşağıdaki kesirlerden hangisi bileşik kesirdir?

a) 5/9
b) 9/5
c) 3/7
d) 2/3

3. Aşağıdaki kesirlerden hangisi tam sayılı kesir olarak yazılabilir?

a) 7/3
b) 2/9
c) 5/7
d) 4/5

4. Aşağıdaki sayılardan hangisi birim kesirdir?

a) 2/5
b) 1/8
c) 3/6
d) 4/9

5. 13/4 bileşik kesrini tam sayılı kesir olarak yazınız.

6. Bir çiftlikte 45 koyun var. Bunun 15 tanesi kahverengi, geri kalanı beyaz. Kahverengi koyunların toplam koyun sayısına oranını kesir olarak yazınız.

7. 5 tam 2/3 kesirini bileşik kesir olarak yazınız.

8. Aşağıdaki kesirleri sıralayınız (küçükten büyüğe).

4/7, 3/9, 5/6

9. Bir öğrenci 12 soruluk bir testi çözdü ve 9 soruyu doğru yaptı. Öğrencinin doğru yaptığı soruların oranını kesir olarak yazınız ve en sade haliyle ifade ediniz.

10. 2/3 ve 4/6 kesirlerini sayı doğrusu üzerinde gösteriniz ve eşit olup olmadıklarını açıklayınız.

Ondalık Gösterim Konu Anlatımı ve Örnek Sorular

1. Ondalık Gösterim Nedir?

📌 Ondalık gösterim, bir kesrin onluk taban sisteminde yazılmasıdır.
📌 Ondalık kesirler, 10, 100, 1000 gibi tabanlara bölünerek ifade edilir.

📌 Örnek:
✅ 1/10 → 0,1
✅ 1/100 → 0,01
✅ 3/10 → 0,3
✅ 27/100 → 0,27

✍ Etkinlik:

1. 5/10, 8/100 ve 36/1000 kesirlerini ondalık gösterimle yazın.
2. 0,45 ondalık gösterimini kesir olarak yazın.

2. Ondalık Kesirleri Okuma ve Yazma

📌 Ondalık kesirler okunurken önce tam kısmı, sonra ondalık kısmı okunur.
📌 Ondalık virgülden sonra “onda bir, yüzde bir, binde bir” şeklinde okunur.

📌 Örnek:

✍ Etkinlik:

1. 0,07 ve 3,42 sayılarını okuyup yazın.
2. Aşağıdaki okunuşları ondalık gösterimle yazın:
   • Beş tam onda yedi → ?
   • Sıfır tam binde otuz iki → ?

3. Ondalık Gösterimleri Kesirlerle Karşılaştırma

📌 Her ondalık sayı bir kesirle ifade edilebilir.
📌 Kesirlerden ondalık sayıya geçmek için paydayı 10, 100 veya 1000 yapmaya çalışırız.

📌 Örnek:
✅ 3/5 → Paydası 10 yapılarak ondalık hale getirilir:
(3 × 2) / (5 × 2) = 6/10 = 0,6

✅ 7/25 → Paydayı 100 yaparak ondalık hale getirelim:
(7 × 4) / (25 × 4) = 28/100 = 0,28

✍ Etkinlik:

1. 5/8 kesrini ondalık gösterime çevirin.
2. 0,75 ondalık sayısını kesir olarak yazın.

4. Ondalık Sayıları Karşılaştırma ve Sıralama

📌 Ondalık sayılar sıralanırken önce tam kısmına, sonra ondalık kısmına bakılır.
📌 Tam kısmı büyük olan sayı daha büyüktür.
📌 Tam kısımlar eşitse, virgülden sonraki ilk basamak karşılaştırılır.

📌 Örnek:
Sayıları küçükten büyüğe sıralayalım: 0,4 – 0,25 – 0,8 – 0,63
✅ Tam kısımlar sıfır olduğu için ondalık kısımlar karşılaştırılır:
✅ 0,25 – 0,4 – 0,63 – 0,8

✍ Etkinlik:

1. 0,56 – 0,62 – 0,5 – 0,07 sayılarını sıralayın.
2. Aşağıdaki ondalık sayıları karşılaştırın:
   • 3,41 ⬜ 3,4
   • 0,73 ⬜ 0,730

5. Ondalık Gösterimi Gerçek Hayatta Kullanma

📌 Ondalık sayılar günlük hayatta birçok yerde kullanılır:
✅ Alışveriş: 1,99 TL, 2,50 TL gibi fiyat etiketleri
✅ Süreler: 2,5 saat (iki buçuk saat)
✅ Uzunluk ölçüleri: 1,75 metre boy
✅ Sıcaklık ölçümleri: 36,5°C

📌 Örnek:
Bir markette süt 2,45 TL, ekmek 1,25 TL, meyve suyu 3,99 TL.
✅ Toplam alışveriş tutarını hesaplayalım:
2,45 + 1,25 + 3,99 = 7,69 TL

✍ Etkinlik:

1. Bir kişi 1,75 metre boyunda, bir başkası 1,68 metre. Kim daha uzun?
2. 3,75 litre su ve 2,4 litre süt karıştırıldı. Karışımın toplam hacmi nedir?

Ondalık Gösterim Konu Testi

1. Aşağıdaki ondalık sayıları okuyarak yazınız.

a) 0,4
b) 3,07
c) 5,125

2. Aşağıdaki kesirleri ondalık gösterimle yazınız.

a) 7/10
b) 25/100
c) 9/1000

3. Aşağıdaki ondalık sayıları kesir olarak yazınız.

a) 0,8
b) 0,24
c) 1,05

4. 3,45 ondalık sayısı nasıl okunur?

a) Üç tam kırk beş
b) Üç tam yüzde kırk beş
c) Üç tam onda kırk beş
d) Üç tam binde dört yüz elli

5. Aşağıdaki sayıları küçükten büyüğe sıralayınız.

0,32 – 0,8 – 0,07 – 0,4

6. Aşağıdaki ondalık sayıları karşılaştırın (>, <, = kullanarak).

a) 2,5 ⬜ 2,50
b) 0,73 ⬜ 0,730
c) 5,01 ⬜ 5,1

7. 7/8 kesrini ondalık gösterimle yazınız.

8. 2,5 litre süt, 1,75 litre su ve 0,9 litre meyve suyu karıştırıldı. Karışımın toplam hacmi kaç litredir?

9. Aşağıda verilen fiyatların toplamını hesaplayınız.

• Ekmek: 1,25 TL
• Süt: 2,40 TL
• Yumurta: 3,90 TL

Toplam alışveriş tutarı kaç TL’dir?

10. 3,4 metre uzunluğundaki bir tahta, 1,75 metre kesilirse geriye kaç metre kalır?

Yüzdeler Konu Anlatımı ve Örnek Sorular

1. Yüzde Nedir?

📌 Yüzde, bir bütünün 100 eşit parçaya bölünmesiyle ifade edilen kesirdir. % sembolü ile gösterilir.
📌 100 üzerinden bir oran belirler ve karşılaştırma yapmayı kolaylaştırır.

📌 Örnek:
✅ %25 = 25/100 = 0,25
✅ %50 = 50/100 = 0,50
✅ %75 = 75/100 = 0,75

📌 Günlük hayatta yüzde kullanımı:
✔ İndirim oranları: %30 indirim
✔ Sınav başarı oranları: %85 başarı
✔ İstatistikler: %60 katılım

✍ Etkinlik:

1. Aşağıdaki yüzdeleri kesir olarak yazın:
   • %20
   • %75
2. Aşağıdaki yüzdeleri ondalık gösterimle yazın:
   • %40
   • %85

2. Yüzdeleri Kesir ve Ondalık Gösterimle Dönüştürme

📌 Bir yüzdelik ifade, kesir ve ondalık sayı olarak yazılabilir.

✅ Kesir → Yüzde:
1/4 → 25/100 = %25
3/5 → 60/100 = %60

✅ Yüzde → Ondalık:
%25 = 25/100 = 0,25
%75 = 75/100 = 0,75

📌 Örnek:
7/10 kesrini yüzdeye çevirelim:
✅ (7 × 10) / (10 × 10) = 70/100 = %70

✍ Etkinlik:

1. Aşağıdaki yüzdeleri kesir olarak yazın:
   • %15
   • %90
2. Aşağıdaki kesirleri yüzdelik ifadeye çevirin:
   • 4/5
   • 9/20

3. Yüzdelerle Karşılaştırma ve Sıralama

📌 Yüzdeler, doğrudan karşılaştırılabilir ve sıralanabilir.
📌 Büyük yüzdeler daha büyük kesirlere karşılık gelir.

📌 Örnek:
%30 – %45 – %20 – %50 sayılarını sıralayalım.
✅ %20 < %30 < %45 < %50

📌 Örnek:
Bir sınavda Ayşe %80, Burak %65, Cem %90 başarı sağladı.
✅ Başarı sıralaması: Cem > Ayşe > Burak

✍ Etkinlik:

1. %70, %55, %85, %40 yüzdelerini sıralayın.
2. Bir markette süt %15, peynir %25, ekmek %10 indirimli. En fazla indirim hangi üründe?

4. Yüzdelerle Problemler Çözme

📌 Bir sayının yüzdesini bulma:
✅ Sayı × Yüzde / 100

📌 Örnek:
Bir mağazada 200 TL’lik bir ürüne %20 indirim yapılıyor.
✅ İndirim miktarı: 200 × 20 / 100 = 40 TL
✅ Yeni fiyat: 200 – 40 = 160 TL

📌 Örnek:
Bir sınıfta 40 öğrenci var, bunların %25’i spor yapıyor.
✅ Spor yapan öğrenci sayısı: 40 × 25 / 100 = 10 öğrenci

✍ Etkinlik:

1. 350 TL’lik bir ürüne %30 indirim yapılıyor. Yeni fiyat nedir?
2. Bir okulda 800 öğrenci var. %60’ı kız öğrencidir. Kaç kız öğrenci vardır?

Yüzdeler Konu Testi

1. Aşağıdaki yüzdeleri kesir olarak yazınız.

a) %25
b) %40
c) %75

2. Aşağıdaki yüzdeleri ondalık gösterimle yazınız.

a) %60
b) %85
c) %7

3. Aşağıdaki kesirleri yüzdeye çeviriniz.

a) 1/2
b) 3/4
c) 2/5

4. Aşağıdaki yüzdeleri küçükten büyüğe sıralayınız.

%55 – %80 – %25 – %70

5. 360 TL değerindeki bir ürüne %30 indirim yapılıyor. İndirim miktarını ve yeni fiyatı hesaplayınız.

6. Bir okulda 600 öğrenci vardır. Bunların %35’i müzik kulübüne üye. Müzik kulübüne üye öğrenci sayısını hesaplayınız.

7. Aşağıdaki karşılaştırmalarda doğru olan seçeneği işaretleyin.

a) %45 ⬜ %50
b) %90 ⬜ %85
c) %30 ⬜ %33

8. Bir markette meyve suyu %15, süt %20, çikolata %10 indirimlidir. En fazla indirim hangi ürüne yapılmıştır?

9. 120 kişilik bir tiyatro salonunun %75’i dolu. Kaç kişi vardır?

10. Bir basketbol oyuncusu 200 serbest atış yaptı ve %65’ini sayıya çevirdi. Kaç başarılı atış yapmıştır?