6.Sınıf Açılar Konu Anlatımı

Matematikte açı, bir noktanın çevresinde oluşan iki ışının oluşturduğu açıklık olarak tanımlanır. Açılar geometrik şekillerin temel bileşenleridir ve günlük hayatta haritalar, saatler, mühendislik hesaplamaları gibi birçok alanda kullanılır.

Bu ünitede şunları öğreneceğiz:
✅ Açı ve temel kavramlar
✅ Açı çeşitleri
✅ Açı ölçme ve birimleri
✅ Açı ile ilgili temel kurallar ve örnek sorular

Açı ve Temel Kavramlar

📌 Tanım:
İki ışının ortak bir noktadan (köşe) çıkmasıyla oluşan açıklığa açı denir.

✔ Açının Bileşenleri:

• Köşe: Açıyı oluşturan ışınların birleştiği noktadır.
• Kenarlar: Açıyı oluşturan ışınlardır.
• Açı Ölçüsü: İki ışın arasındaki açıklığın derecesidir (°).

✔ Açı Gösterimi:

• Açı ∠AOB veya ∠BOA şeklinde gösterilir.
• Açı ölçüsü m(∠AOB) = 45° gibi ifade edilir.

Açı Çeşitleri

A) Ölçülerine Göre Açılar

📌 Tanım: Açılar, ölçülerine göre 5 gruba ayrılır:

A) Dar Açı (0° – 90° Arası Açılar)

📌 Dar açılar, 0° ile 90° arasında olan açılardır.

✅ Örnekler:
✔ 30° açısı bir dar açıdır.
✔ 45° açısı bir dar açıdır.
✔ Saat 10:10’u gösterdiğinde akrep ve yelkovan arasında oluşan açı bir dar açıdır.

✔ Günlük Hayattan Örnekler:

• Makasın az açılmış hali
• Bir kapıyı hafif aralamak
• Üçgenin en küçük açısı

B) Dik Açı (90° Açılar)

📌 Dik açılar, tam olarak 90° olan açılardır.

✅ Örnekler:
✔ Saat tam 9:00 veya 3:00 olduğunda akrep ve yelkovan arasındaki açı 90°’dir.
✔ Bir kare veya dikdörtgenin köşelerindeki açılar 90°’dir.

✔ Günlük Hayattan Örnekler:

• Bir köşe duvarın zemine yaptığı açı
• Bir kitap kapağını tam dik konumda açmak
• Sandalyenin oturma kısmı ile sırt kısmı arasındaki açı

C) Geniş Açı (90° – 180° Arası Açılar)

📌 Geniş açılar, 90° ile 180° arasında olan açılardır.

✅ Örnekler:
✔ 120° açısı bir geniş açıdır.
✔ 135° açısı bir geniş açıdır.
✔ Saat 10:20 olduğunda akrep ve yelkovan arasındaki açı bir geniş açıdır.

✔ Günlük Hayattan Örnekler:

• Kapıyı tam açmadan, ancak oldukça geniş açmak
• Bir makası yarıya kadar açmak
• Sandalyeye yaslandığımızda sırtımızın oluşturduğu açı

D) Doğru Açı (180° Açılar)

📌 Doğru açılar, tam olarak 180° olan açılardır.

✅ Örnekler:
✔ Bir doğru boyunca uzanan açı 180°’dir.
✔ Saat 6:00 olduğunda akrep ve yelkovan arasındaki açı 180°’dir.

✔ Günlük Hayattan Örnekler:

• Düz bir cetvelin üzerindeki açı
• Tam olarak açılmış bir kitap kapağı
• Yol üzerindeki düz çizgiler

E) Tam Açı (360° Açılar)

📌 Tam açılar, tam olarak 360° olan açılardır.

✅ Örnekler:
✔ Bir pervane tam tur attığında 360°’lik bir açı oluşturur.
✔ Saatin akrep ve yelkovanı tam tur attığında 360° tamamlanmış olur.

✔ Günlük Hayattan Örnekler:

• Dönen kapılar
• Bir sporcu havada tam dönüş yaparak atladığında
• Bir otomobilin direksiyonunun tam tur çevrilmesi

B) Konumlarına Göre Açılar

📌 Tanım: Açılar, konumlarına göre 4 gruba ayrılır:

A) Komşu Açılar

📌 Komşu açılar, aynı köşeye sahip ve ortak bir kenarı olan açılardır.

✅ Örnek:

Bir kitap kapağını biraz açarsak:

✔ Bir açı oluşur (örneğin 40°).
✔ Kalan kısım da diğer açıyı oluşturur (örneğin 140°).
✔ Bu iki açı “komşu açı” olur.

✔ Günlük Hayattan Örnekler:

• Kapının menteşesi açıldığında oluşan açılar
• Bir merdivenin basamakları arasındaki açılar
• Yol tabelalarının oluşturduğu açılar

B) Tümler Açılar

📌 Tümler açılar, toplamları 90° olan açılardır.

✅ Örnek:

• 60° ve 30° tümler açılardır.
• 50° ve 40° tümler açılardır.

✔ Günlük Hayattan Örnekler:

• Bir cetvelin dik kenarı ile oluşturulan açılar
• Bir merdivenin korkuluğu ile basamağı arasındaki açı
• Bilgisayar ekranı ile masa arasındaki açı

C) Bütünler Açılar

📌 Bütünler açılar, toplamları 180° olan açılardır.

✅ Örnek:

• 120° ve 60° bütünler açılardır.
• 110° ve 70° bütünler açılardır.

✔ Günlük Hayattan Örnekler:

• Tam açılmış bir kitap kapağı
• Yerde düz uzanan bir halının uçları arasındaki açı
• Bir okul tahtasının açılıp kapanan kapağı

D) Doğrusal Açılar

📌 Doğrusal açılar, aynı doğrultuda bulunan ve toplamları 180° olan açılardır.

✅ Örnek:

• Bir doğrunun iki tarafına yerleştirilmiş 110° ve 70° açı doğrusal açılardır.

✔ Günlük Hayattan Örnekler:

• Düz bir yol boyunca ilerleyen iki araç arasındaki açı
• Bir masa üzerindeki kitapların oluşturduğu açılar
• Bir trafik tabelasının direğe yaptığı açı

Açı Ölçme ve Birimleri

✔ Açı ölçüsü “derece (°)” cinsinden ifade edilir.
✔ Bir tam çember dönüşü 360°’dir.
✔ Açı ölçmek için “iletki” kullanılır.

✅ Örnek:

• Saatin akrebi 3:00’ü gösterdiğinde 90°’lik bir açı oluşur.
• Saat 6:00 olduğunda akrep ve yelkovan arasında 180°’lik bir açı vardır.

Örnek Sorular ve Çözümleri

✅ Soru 1: Aşağıdakilerden hangisi bir dar açıdır?

A) 110°
B) 45°
C) 90°
D) 180°

✔ Çözüm:
Dar açı 0° ile 90° arasında olduğundan:
✔ Cevap: B) 45°

✅ Soru 2: Aşağıdakilerden hangisi bütünler açılardır?

A) 40° ve 50°
B) 120° ve 60°
C) 75° ve 25°
D) 30° ve 60°

✔ Çözüm:
Bütünler açıların toplamı 180° olmalıdır.
✔ Cevap: B) 120° ve 60°

✅ Soru 3: Bir açının ölçüsü 63° ise, tümler açısını bulunuz.

A) 37°
B) 117°
C) 27°
D) 123°

✔ Çözüm:
Tümler açıların toplamı 90°’dir.

✔ Cevap: C) 27°

✅ Soru 4: Bir açının bütünler açısı 105° ise, kendisi kaç derecedir?

A) 85°
B) 75°
C) 95°
D) 80°

✔ Çözüm:
Bütünler açılar 180°’yi tamamlamalıdır.

✔ Cevap: B) 75°

Açılar Ünitesi Değerlendirme Testi

1. Aşağıdaki açılardan hangisi bir dar açıdır?

A) 95°
B) 85°
C) 90°
D) 180°

2. Bir doğrunun iki yanında yer alan ve toplamları 180° olan açılar aşağıdakilerden hangisidir?

A) Tümler Açılar
B) Komşu Açılar
C) Doğrusal Açılar
D) Tam Açılar

3. 90° ile 180° arasındaki açılara ne ad verilir?

A) Dar Açı
B) Dik Açı
C) Geniş Açı
D) Doğru Açı

4. Bir açının ölçüsü 72° ise, tümler açısı kaç derecedir?

A) 28°
B) 108°
C) 18°
D) 90°

5. Bir açının ölçüsü 140° ise, bütünler açısı kaç derecedir?

A) 40°
B) 50°
C) 60°
D) 80°

6. Aşağıdakilerden hangisi bir dik açıdır?

A) 60°
B) 120°
C) 90°
D) 180°

7. Bir açının bütünler açısı 125° ise, kendisi kaç derecedir?

A) 55°
B) 65°
C) 75°
D) 85°

8. Aşağıdakilerden hangisi 360° olan açıdır?

A) Dik Açı
B) Geniş Açı
C) Tam Açı
D) Doğru Açı

9. 45° ve 45° açılar hangi tür açı çifti oluşturur?

A) Bütünler Açılar
B) Tümler Açılar
C) Komşu Açılar
D) Doğrusal Açılar

10. Saat tam 6:00 olduğunda akrep ve yelkovan arasındaki açı kaç derecedir?

A) 360°
B) 90°
C) 180°
D) 120°

Cevap Anahtarı:

1. B) 85°
2. C) Doğrusal Açılar
3. C) Geniş Açı
4. A) 28°
5. A) 40°
6. C) 90°
7. A) 55°
8. C) Tam Açı
9. B) Tümler Açılar
10. C) 180°