Sayılar ve İşlemler Konu Anlatımı

Matematik, hayatımızın her alanında karşımıza çıkan önemli bir bilim dalıdır. Günlük yaşantımızda alışveriş yaparken, zamanı hesap ederken veya farklı hesaplamalar yaparken matematiği kullanırız. Sayılar ve İşlemler ünitesi, matematiğin temel yapı taşlarından biridir ve öğrencilerin dört işlemi etkili bir şekilde kullanmalarını, problem çözme becerilerini geliştirmelerini hedefler. Bu ünite, doğal sayılarla işlemler, üslü ifadeler, işlem önceliği, ortak çarpan parantezine alma ve dağılma özelliği gibi konuları içerir.

Bu konular, sadece akademik başarı için değil, günlük hayatta karşılaşılabilecek problemleri çözebilme yeteneğini geliştirmek için de büyük önem taşır. Örneğin, büyük sayıları çarparken üslü ifadeleri kullanmak, hesaplamaları hızlandırırken; işlem önceliğini bilmek, karmaşık işlemleri doğru bir şekilde yapmayı sağlar. Bu ünitede ele alacağımız konularla birlikte, matematiğin temellerini sağlamlaştırarak, ilerleyen yıllardaki konulara daha güçlü bir temel oluşturacağız.

Bu ifadede:

• “a” sayısı taban olarak adlandırılır.
• “n” sayısı ise üs olarak adlandırılır ve tabanın kaç defa çarpıldığını gösterir.

Örneğin:

Bu örnekte 3 taban, 4 ise üs olarak adlandırılır. 3 dördüncü kuvveti, 81‘e eşittir.

Üslü İfadelerin Günlük Hayattaki Kullanım Alanları

• Bilimde ve mühendislikte büyük sayılar ve küçük sayıları göstermek için (örneğin, gezegenler arası mesafeler veya atom altı parçacıkların boyutları)
• Finans ve ekonomi alanında bileşik faiz hesaplamalarında
• Bilgisayar bilimlerinde veri büyüklüklerini ifade etmek için (örneğin, 1 KB = 2102^{10}210 bayt)

Örnek Sorular ve Çözümleri

İşlem Önceliği ve Doğal Sayılarla Dört İşlem

Matematikte birden fazla işlem içeren ifadeleri çözerken işlem sırasına dikkat etmek gerekir. Eğer işlemleri doğru sırayla yapmazsak, yanlış sonuçlara ulaşabiliriz. İşlem önceliği kuralları, işlemlerin hangi sırayla yapılması gerektiğini belirler.

İşlem Önceliği Kuralları

Matematikte işlemler aşağıdaki sıraya göre yapılır:

1️⃣ Parantez içindeki işlemler yapılır.
2️⃣ Üslü işlemler varsa, önce bunlar hesaplanır.
3️⃣ Çarpma ve bölme işlemleri (soldan sağa doğru sıralanarak yapılır).
4️⃣ Toplama ve çıkarma işlemleri (soldan sağa doğru sıralanarak yapılır).

✅ Önemli Not: Çarpma ve bölme işlemlerinin birbirine önceliği yoktur. İşlem soldan sağa doğru yapılır. Aynı şekilde toplama ve çıkarma işlemleri de soldan sağa doğru çözülür.

Örneklerle İşlem Önceliği

✅ Örnek 1:
Aşağıdaki işlemi işlem önceliğine göre çözünüz:

Çözüm:

Sonuç: 11

✅ Örnek 2:
Aşağıdaki işlemi işlem önceliğine göre çözünüz:

✅ Örnek 3:
Aşağıdaki işlemi işlem önceliğine göre çözünüz:

Örnek Problemler

✅ Soru 1:
Aşağıdaki işlemi adım adım çözünüz.

✅ Soru 2:
İşlem önceliğine göre işlemi çözünüz.

Doğal Sayılarda Ortak Çarpan Parantezine Alma ve Dağılma Özelliği

Matematikte bazı işlemleri daha kısa ve pratik bir şekilde yazmak için ortak çarpan parantezine alma ve dağılma özelliği kullanılır. Bu kurallar, özellikle çarpma ve toplama işlemlerinin kolaylaştırılmasında büyük rol oynar.

1. Ortak Çarpan Parantezine Alma

Birden fazla terimi ortak bir çarpana sahip olacak şekilde yazabiliriz. Bu yönteme ortak çarpan parantezine alma denir.

Kural:

Burada “a” ortak çarpan olarak alınır ve işlemin daha sade bir hale gelmesini sağlar.

✅ Örnek 1:

2. Dağılma Özelliği (Dağılma Kanunu)

Çarpmanın toplama veya çıkarma üzerine dağıtılabileceğini gösteren özelliğe dağılma özelliği denir.

Kural:

Örnek Problemler

✅ Soru 1:
Aşağıdaki ifadeyi ortak çarpan parantezine alarak yazınız:

✅ Soru 2:
Aşağıdaki işlemi dağılma özelliğini kullanarak çözünüz:

Doğal Sayılarla Dört İşlem Gerektiren Problemler Çözme ve Kurma

Matematikte dört işlem (toplama, çıkarma, çarpma ve bölme) günlük hayatta ve problem çözmede en sık kullanılan temel becerilerdendir. Bu bölümde, dört işlemi kullanarak problem çözme tekniklerini öğrenecek ve verilen bilgilere göre problem kurmayı öğreneceğiz.

Problemi Anlama ve Çözme Adımları

Bir problemi çözerken şu adımları takip etmeliyiz:

🔹 Adım 1: Problemi dikkatlice okuyun.
🔹 Adım 2: Verilenleri ve istenenleri belirleyin.
🔹 Adım 3: Hangi işlemleri kullanacağınızı belirleyin.
🔹 Adım 4: İşlemleri adım adım yaparak sonuca ulaşın.
🔹 Adım 5: Sonucu kontrol edin.

Doğal Sayılarla İşlem Gerektiren Problemler

✅ Örnek 1: Toplama Problemi
Bir okulda 245 erkek öğrenci ve 312 kız öğrenci vardır. Bu okulda toplam kaç öğrenci vardır?

Çözüm:

Sonuç: Okulda toplam 557 öğrenci vardır.

✅ Örnek 2: Çıkarma Problemi
Bir fabrikada bu ay 1.280 bilgisayar üretildi. Bunlardan 865 tanesi satıldı. Geriye kaç bilgisayar kaldı?

Çözüm:

Sonuç: Fabrikada 415 bilgisayar kaldı.

✅ Örnek 3: Çarpma Problemi
Bir çiftlikte her kümeste 24 tavuk bulunuyor. Çiftlikte toplam 16 kümes olduğuna göre çiftlikte kaç tavuk vardır?

Çözüm:

Sonuç: Çiftlikte 384 tavuk vardır.

✅ Örnek 4: Bölme Problemi
Bir inşaat şirketi 5.600 tuğlayı her gün 280 tuğla kullanarak tüketmektedir. Tuğlalar kaç günde biter?

Çözüm:

Sonuç: Tuğlalar 20 günde biter.

Dört İşlem Kullanarak Problem Kurma

Matematikte sadece problem çözmek değil, verilen bilgilere göre problem kurabilmek de önemlidir. İşte bazı örnekler:

Toplama Problemi Kurma

Bir markette 238 litre süt, 175 litre meyve suyu satılmıştır. Bu markette toplam kaç litre içecek satılmıştır?

Çıkarma Problemi Kurma

Bir şirkette toplam 980 çalışan vardır. Bunlardan 324’ü mühendis ise diğer çalışanlar kaç kişidir?

Çarpma Problemi Kurma

Bir okulda her sınıfta 27 öğrenci vardır. Okulda 15 sınıf olduğuna göre toplam öğrenci sayısı kaçtır?

Bölme Problemi Kurma

Bir tiyatro salonunda toplam 924 koltuk vardır. Koltuklar her sıraya eşit olarak yerleştirildiğine göre her sırada 28 koltuk varsa, toplam kaç sıra vardır?

Örnek Problemler

✅ Soru 1:
Bir çiftlikte toplam 768 tavuk vardır. Her kümeste 32 tavuk olduğuna göre çiftlikte kaç kümes vardır?

✅ Soru 2:
Bir otobüs 560 km yol gitmiştir. Eğer otobüs her saat 80 km hızla ilerliyorsa yolculuk kaç saat sürmüştür?

✅ Soru 3:
Bir okulun kütüphanesinde 2.345 kitap vardır. Bu kitapların 1.278 tanesi ödünç verilmiştir. Kütüphanede kaç kitap kalmıştır?

Sayılar ve İşlemler Ünitesi Değerlendirme Testi

1. Bir doğal sayının kendisiyle tekrarlı çarpımı aşağıdaki ifadelerden hangisi ile gösterilir?

A) Çarpma işlemi
B) Üslü ifade
C) Bölme işlemi
D) Toplama işlemi

2. Aşağıdaki üslü ifadelerden hangisinin sonucu doğrudur?

3. Aşağıdaki işlemlerden hangisi işlem önceliğine göre doğru çözülmüştür?

4. Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu 16’dır?

5. Aşağıdaki ifadelerden hangisi ortak çarpan parantezine alınarak doğru yazılmıştır?

6.

A) 21
B) 35
C) 56
D) 40

8. Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu yanlıştır?

9. Bir fabrikada her gün 240 parça üretiliyor. 15 günde toplam kaç parça üretilir?

A) 3.200
B) 3.600
C) 3.000
D) 2.800

10.

A) 12
B) 15
C) 18
D) 9

Cevap Anahtarı:

1. B
2. C
3. B
4. D
5. A
6. C
7. A
8. D
9. B
10. B