Eşitsizlikler Konu Anlatımı

Matematikte bazı ifadeler eşitlik yerine büyük, küçük, büyük eşit veya küçük eşit sembolleri ile tanımlanır. Bu tür ifadelere eşitsizlikler denir.

1. Eşitsizlik Nedir?

📌 Tanım:
Eşitsizlik, iki ifadeyi kıyaslayan matematiksel bir ifadedir.

✔ Temel eşitsizlik sembolleri:

✅ Örnekler:

• x + 3 < 10 → x + 3, 10’dan küçük olmalıdır.
• 2y ≥ 8 → 2y, 8’e eşit veya daha büyük olabilir.
• 5a – 4 > 1 → 5a – 4, 1’den büyük olmalıdır.

📌 Sonuç: Eşitsizlikler, belirli bir aralıkta çözümler içerir.

2. Eşitsizlik Çözme Kuralları

✔ Denklem çözme kurallarına benzer:
1️⃣ Her iki tarafa aynı sayı eklenebilir veya çıkarılabilir.
2️⃣ Her iki taraf aynı sayı ile çarpılabilir veya bölünebilir.
3️⃣ Eğer negatif bir sayı ile çarpma veya bölme işlemi yapılırsa, eşitsizlik yön değiştirir.

📌 Sonuç: Negatif ile bölme veya çarpma yaparken eşitsizlik yön değiştirir.

3. Eşitsizliklerin Grafik Üzerinde Gösterimi

✔ Eşitsizlikleri sayı doğrusunda gösterirken:

• Kapalı daire (●) → Küçük eşit (≤) veya büyük eşit (≥)
• Açık daire (○) → Küçüktür (<) veya büyüktür (>)

4. Birinci Dereceden Eşitsizlikler ile Problemler

✔ Yaş Problemi:

✔ Alışveriş Problemi:

📌 Bu konuda öğrendiklerimiz:
✅ Eşitsizliklerin temel kavramlarını öğrendik.
✅ Eşitsizlik çözme kurallarını ve negatif sayı ile işlem yaparken yön değiştirdiğini gördük.
✅ Sayı doğrusunda eşitsizliklerin nasıl gösterileceğini öğrendik.
✅ Gerçek hayatta eşitsizliklerin nasıl kullanıldığını gördük.

Eşitsizliklerin Grafiksel Gösterimi

Eşitsizliklerin çözüm kümesini sayı doğrusunda veya koordinat sisteminde göstererek görselleştirebiliriz. Bu yöntem, çözümleri daha iyi anlamamızı sağlar.

1. Sayı Doğrusunda Eşitsizlik Gösterimi

📌 Temel Kurallar:
✔ Açık Daire (○): Küçüktür (<) veya büyüktür (>) durumlarında kullanılır.
✔ Kapalı Daire (●): Küçük eşittir (≤) veya büyük eşittir (≥) durumlarında kullanılır.
✔ Ok (→ veya ←): Çözüm kümesini gösterir.

✅ Örnek 1:

✔ Grafiksel Gösterimi:

• 3 noktası açık daire ile gösterilir (çünkü eşitlik yok).
• Çözüm, 3’ten büyük tüm sayılar olduğu için sağa doğru bir ok çizilir.

✅ Örnek 2:

✔ Grafiksel Gösterimi:

• -2 noktası kapalı daire ile gösterilir (çünkü eşitlik var).
• Çözüm, -2’den küçük tüm sayılar olduğu için sola doğru bir ok çizilir.

📌 Sonuç: Eşitsizlikler sayı doğrusunda açık veya kapalı dairelerle gösterilir ve çözüm kümesi oklarla belirtilir.

2. İki Taraflı Eşitsizliklerin Grafiksel Gösterimi

📌 Tanım:
Bir eşitsizlik, belirli bir aralık içindeyse sayı doğrusunda iki uç nokta arasında gösterilir.

✅ Örnek:

✔ Grafiksel Gösterimi:

• -3 noktası kapalı daire (çünkü ≤ var).
• 4 noktası açık daire (çünkü < var).
• İki nokta arasında çizgi çizilir (çözüm aralık içindedir).

3. Koordinat Düzleminde Eşitsizlik Gösterimi

📌 Kurallar:
✔ y = mx + b doğrusu çizilir.
✔ **Eğer eşitsizlik “<” veya “>” içeriyorsa, doğru kesikli çizgi olur.
✔ **Eğer eşitsizlik “≤” veya “≥” içeriyorsa, doğru düz çizgi olur.
✔ Çözüm kümesi, doğruyu sağlayan bölgeye gölgelendirme yapılarak gösterilir.

📌 Sonuç: Eşitsizlikler koordinat sisteminde doğru çizilerek gösterilir ve uygun bölge taranır.

4. Gerçek Hayatta Eşitsizliklerin Grafiksel Gösterimi

✔ Gelir ve Gider Analizlerinde:

• “Gelir > Gider” olduğu bölgeler kârı gösterir.
• “Gider > Gelir” olduğu bölgeler zararı gösterir.

✔ Hız Sınırları:

• “Hız ≤ 120 km/h” → Aşırı hız cezaları için grafikle gösterilebilir.

✔ Nüfus Artışı ve Kaynak Kullanımı:

• “Su tüketimi ≤ 50 litre/gün” gibi veriler eşitsizliklerle modellenebilir.

📌 Örnek:
Bir bilet fiyatı 10 TL olup toplam harcama en fazla 100 TL olabilir.

10x ≤ 100

Bu grafik en fazla 10 bilet alınabileceğini gösterir.

📌 Bu konuda öğrendiklerimiz:
✅ Eşitsizliklerin sayı doğrusunda nasıl gösterileceğini öğrendik.
✅ İki taraflı eşitsizliklerin grafik gösterimini inceledik.
✅ Koordinat sisteminde eşitsizliklerin nasıl gösterileceğini öğrendik.
✅ Gerçek hayatta eşitsizliklerin nasıl kullanıldığını gördük.

8. Sınıf Matematik Eşitsizlikler Çözümlü Örnek Sorular

1. Temel Eşitsizlik Çözme

📌 Soru 1:
Aşağıdaki eşitsizliği çözerek x’in alabileceği değerleri bulun:

x + 7 < 12

Çözüm:
✔ Her iki taraftan 7 çıkaralım:

x < 5

✅ Cevap: x, 5’ten küçük herhangi bir değeri alabilir.

2. Negatif Sayılarla İşlem ve Yön Değiştirme

3. İki Taraflı Eşitsizlik Çözme

📌 Sayı Doğrusunda Gösterim:

• -1 noktası kapalı daire (≤ olduğu için).
• 2 noktası açık daire (< olduğu için).
• İki nokta arasına bir doğru çizilir.

✅ Cevap: x, -1 ile 2 arasında bir değer alabilir (-1 dahil, 2 hariç).

4. Gerçek Hayat Problemi – Yaş Problemi

📌 Soru 4:
Ahmet’in yaşı x ve babasının yaşı 3x + 5. Eğer baba 40 yaşından büyükse, Ahmet’in yaşı en az kaç olabilir?

5. Koordinat Sisteminde Eşitsizlik Gösterimi

📌 Soru 5:
Aşağıdaki eşitsizlik için koordinat sisteminde grafik çizin:

Çözüm:
✔ Önce y = 2x + 1 doğrusunu çizelim.
✔ Düz çizgi kullanılmalı (çünkü “≤” var).
✔ y’nin küçük olduğu bölge (doğrunun altı) taranır.

✅ Cevap: Grafik, doğrunun alt kısmının tarandığı bir bölge oluşturur.

6. x ve y Ekseni Kesişimi Olan Bir Eşitsizliğin Grafiğini Çizme

📌 Soru 6:
Aşağıdaki eşitsizliği koordinat sisteminde gösterin:

Çözüm:
✔ Önce y = -x + 4 doğrusunu çizelim.
✔ Kesikli çizgi kullanılmalı (çünkü “>” var).
✔ y’nin büyük olduğu bölge (doğrunun üstü) taranır.

✅ Cevap: Doğrunun üst kısmı taranmış bir grafik oluşur.

7. Alışveriş Problemi

📌 Soru 7:
Bir müşteri bir marketten en fazla 50 TL’lik ürün alabilir.
Eğer her ürün 5 TL ise, en fazla kaç ürün satın alabilir?

Çözüm:

8. Hız Problemi

📌 Soru 8:
Bir araba hız limiti 120 km/h’yi aşmamalıdır.
Eğer araba x saat boyunca 60 km/h hızla giderse, x’in hangi değerleri alabileceğini bulun.

Çözüm:

9. Eşitsizliği Sağlayan Sayıların Toplamı

📌 Soru 9:
Aşağıdaki eşitsizliği sağlayan tam sayıların toplamını bulun:

10. İki Noktadan Geçen Doğru Eşitsizliği

📌 Soru 10:
(0,2) ve (4,6) noktalarından geçen doğrunun eşitsizliğini bulun.

Çözüm:

📌 Bu 10 soru ile şunları öğrendik:
✔ Temel eşitsizlik çözümlerini yaptık.
✔ Negatif sayılarla işlem yaparken yön değiştirdiğimizi gördük.
✔ Gerçek hayat problemlerini eşitsizliklerle modelledik.
✔ Koordinat sisteminde eşitsizliklerin nasıl gösterileceğini öğrendik.

Eşitsizlikler Konu Özeti

Bu konu boyunca eşitsizliklerin tanımını, çözüm yöntemlerini ve grafiksel gösterimlerini öğrendik. İşte öğrendiklerimizin kısa bir özeti:

1. Eşitsizlik Nedir?

📌 Tanım:
Eşitsizlikler, iki ifadenin büyüklük veya küçüklük bakımından karşılaştırılmasıdır.

✔ Eşitsizlik sembolleri:

✅ Örnekler:

• x + 4 < 10 → x + 4, 10’dan küçük olmalıdır.
• 2y ≥ 8 → 2y, 8’e eşit veya daha büyük olabilir.
• 5a – 3 > 1 → 5a – 3, 1’den büyük olmalıdır.

📌 Sonuç: Eşitsizlikler, belirli bir aralıkta çözümler içerir.

2. Eşitsizlik Çözme Kuralları

✔ Denklem çözme kurallarına benzer:
1️⃣ Her iki tarafa aynı sayı eklenebilir veya çıkarılabilir.
2️⃣ Her iki taraf aynı sayı ile çarpılabilir veya bölünebilir.
3️⃣ Eğer negatif bir sayı ile çarpma veya bölme işlemi yapılırsa, eşitsizlik yön değiştirir.

📌 Sonuç: Negatif ile bölme veya çarpma yaparken eşitsizlik yön değiştirir.

3. Sayı Doğrusunda Eşitsizlik Gösterimi

📌 Kurallar:
✔ Açık Daire (○): Küçüktür (<) veya büyüktür (>) durumlarında kullanılır.
✔ Kapalı Daire (●): Küçük eşittir (≤) veya büyük eşittir (≥) durumlarında kullanılır.
✔ Ok (→ veya ←): Çözüm kümesini gösterir.

✅ Örnek:

✔ Grafiksel Gösterimi:

• 3 noktası kapalı daire ile gösterilir.
• Çözüm, 3’ten büyük tüm sayılar olduğu için sağa doğru bir ok çizilir.

4. Koordinat Sisteminde Eşitsizlik Gösterimi

📌 Kurallar:
✔ y = mx + b doğrusu çizilir.
✔ **”<” veya “>” içeriyorsa, doğru kesikli çizgi olur.
✔ **”≤” veya “≥” içeriyorsa, doğru düz çizgi olur.
✔ Çözüm kümesi, doğruyu sağlayan bölgeye gölgelendirme yapılarak gösterilir.

✅ Örnek:

✔ Önce y = 2x + 1 doğrusunu çizeriz.
✔ Doğru düz çizgi olur (çünkü “≤” var).
✔ y’nin küçük olduğu bölge (doğrunun altı) taranır.

5. Gerçek Hayatta Eşitsizlik Kullanımı

📌 Bu konu kapsamında öğrendiklerimiz:
✅ Eşitsizliklerin temel yapısını öğrendik.
✅ Negatif sayılarla işlem yaparken yön değiştirdiğimizi gördük.
✅ Eşitsizliklerin sayı doğrusunda ve koordinat sisteminde nasıl gösterileceğini öğrendik.
✅ Gerçek hayat problemlerinde eşitsizlikleri nasıl kullanabileceğimizi gördük.